Давайте разберём задачу пошагово.
Дано:
Количество страниц, найденных по отдельным запросам:
- Кинза: 85 (в сотнях тысяч)
- Базилик: 79
- Руккола: 52
Количество страниц при объединении (операция «ИЛИ» — |):
- Кинза | Базилик | Руккола = 157 (в сотнях тысяч)
Количество страниц при пересечении (операция «И» — &):
- Кинза & Базилик = 34
- Руккола & Базилик = 0
Требуется найти количество страниц по запросу Кинза & Руккола.
Шаг 1: Используем формулу для объединения трёх множеств
Общее количество уникальных страниц при объединении трёх запросов можно найти по формуле:
[
|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|
]
Где:
- ( |A| = 85 )
- ( |B| = 79 )
- ( |C| = 52 )
Известно, что:
[
|A \cup B \cup C| = 157
]
[
|A \cap B| = 34
]
[
|C \cap B| = 0
]
Нам нужно найти ( |A \cap C| ), то есть — сколько страниц находятся по обоим запросам "Кинза" и "Руккола".
Шаг 2: Подставляем данные в формулу и ищем ( |A \cap C| ):
[
157 = 85 + 79 + 52 - 34 - |A \cap C| - 0 + |A \cap B \cap C|
]
Объединим числа:
[
157 = 216 - 34 - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|
]
Значит:
[
157 = (216 - 34) - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|
]
[
157 = 182 - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|
]
Переносим все в одну сторону:
[
157 - 182 = -|A \cap C| + |A \cap B \cap C|
]
[
-25 = -|A \cap C| + |A \cap B \cap C|
]
Преобразуем:
[
|A \cap C| = |A \cap B \cap C| + 25
]
Шаг 3: Определение ( |A \cap B \cap C| )
Поскольку ( |A \cap B|=34 ) и ( |A \cap B \cap C| ) — это пересечение всех трёх множеств, то оно не может быть больше 34.
Также, поскольку ( |C \cap B| = 0 ), это говорит, что пересечения между Рукколой и Базиликом, которые не включают Кинзу, отсутствуют.
Рассмотрим, что:
- все страницы, содержащие и Кинзу, и Базилик, — 34.
- страницы, содержащие и Рукколу, и Базилик — 0, то есть, пересечения между Рукколой и Базиликом отсутствуют без посредничества Кинзы.
Это указывает, что все страницы, содержащие и Кинзу, и Базилик, — это, возможно, тоже страницы, где есть Руккола (чтобы пересечься с Рукколой, нужна информация о пересечениях, которых нет).
Поскольку ( |A \cap B| = 34 ), и ( |A \cap B \cap C| \leq 34 ), то — максимально — ( |A \cap B \cap C| = 34 ).
Подставляя:
[
|A \cap C| = 34 + 25 = 59
]
Ответ:
Количество страниц по запросу Кинза & Руккола равно 59 (в сотнях тысяч).
Если нужен более подробный разбор или пояснения — скажи!
