Шрифт слОв: 573 Вариант 1. В каждой десятой банке кофе согласно условням акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз.…
Шрифт слОв: 573 Вариант 1. В каждой десятой банке кофе согласно условням акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке. Среди пользователей стримингового сервиса 127 человек используют сервис на мобильном телефоне, 46 - на компьютере, а 20 человек пользуются сервисом и на телефоне, и на компьютере. Сколько человек пользуется стриминговым сервисом? 3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Вариант 2. 1. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 - синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке. В фитнес-клубе занятия проводятся по вторникам и пятницам. 24 человека посещают занятия по вторникам, а 40 человек — по пятницам. Сколько человек посещают фитнес-клуб дважды в неделю, если занятия проводятся только в указанные дни, а всего фитнес-клуб посещают 57 человек? Симметричный игральный кубик бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 4 очка».
Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку и подробно разберем решения.
Вариант 1
1. Вероятность того, что Варя не найдёт приз в своей банке
Условие: В каждой десятой банке есть приз, то есть вероятность найти приз — 1/10. Варя покупает одну банку, и нам нужно найти вероятность, что в ней нет приза.
Решение:
- Вероятность найти приз: \( p = \frac{1}{10} \)
- Тогда вероятность не найти приз: \( 1 - p = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \)
Ответ:
\[ \boxed{\frac{9}{10} = 0.9} \]
Вероятность, что Варя не найдет приз в своей банке — 0.9 или 90%.
2. Сколько человек пользуются стриминговым сервисом
Дано:
- Пользователи на мобильных: \( M = 127 \)
- Пользователи на компьютерах: \( C = 46 \)
- Пользователи на обоих устройствах: \( M \cap C = 20 \)
Нужно найти: Общее число пользователей \( N = |M \cup C| \).
Формула объединения двух множеств: \[ |M \cup C| = |M| + |C| - |M \cap C| \]
Подставляем значения: \[ N = 127 + 46 - 20 = 153 \]
Ответ:
\[ \boxed{153} \]
3. Вероятность, что сумма двух игральных костей равна 8
Общее количество исходов:
- Так как костей по 6 граней — всего \( 6 \times 6 = 36 \).
Нужно найти количество случаев, когда сумма равна 8.
Возможные комбинации:
- (2,6), (6,2)
- (3,5), (5,3)
- (4,4)
Итого: 5 исходов.
Вероятность: \[ P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{5}{36} \]
Округляя до сотых: \[ P \approx 0.14 \]
Ответ:
\[ \boxed{0.14} \]
Вариант 2
1. Вероятность, что Миша прокатится в красной кабинке
Дано:
- Всего кабин: 24
- Синих: 5
- Зеленых: 7
- Красных: \( 24 - 5 - 7 = 12 \)
Вероятность: \[ P = \frac{\text{число красных кабин}}{\textщее число кабин}} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{1}{2} = 0.5} \]
2. Сколько человек посещают фитнес-клуб дважды в неделю
Дано:
- Посещают по вторникам: 24
- Посещают по пятницам: 40
- Общее число посетителей: 57
Обозначим:
- \( A \) — посещают по вторникам
- \( B \) — посещают по пятницам
Используем формулу для объединения множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]
Насколько я понимаю, общее число — 57, так что: \[ 57 = 24 + 40 - |A \cap B| \] \[ |A \cap B| = 24 + 40 - 57 = 7 \]
Ответ:
\[ \boxed{7} \]
Это число человек, посещающих клуб оба раза в неделю.
3. Вероятность, что при втором броске выпадет 4 очка, при условии, что сумма больше 8
Дано:
- Бросают два кубика дважды.
- Известно, что сумма больше 8.
Задача: найти вероятность, что при втором броске выпало 4.
Подход:
- Рассчитаем все случаи, когда сумма > 8:
Комбинации, дающие сумму >8:
(3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
Но более логично перечислить все возможные случаи с подсчетом:
Все возможные исходы для суммы > 8:
- Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
- Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4)
- Сумма 11: (5,6), (6,5)
- Сумма 12: (6,6)
Общее количество подходящих случаев:
- Сумма 9: 4 варианта
- 10: 3 варианта
- 11: 2 варианта
- 12: 1 вариант
Всего: \( 4 + 3 + 2 + 1 = 10 \)
- Фокусируемся на втором броске: вероятность, что в нем выпала 4, при условии что сумма за оба броска >8.
Значит, во втором броске сумма равна 4 — это только если (2,2).
Итак, второй бросок — два варианта:
(2, 4) или (4, 2).
Но мы уже знаем, что сумма обоих бросков >8, условие, и нам нужно найти вероятность, что второй бросок — именно 4.
Поскольку два варианта — (2,4) и (4,2), то оба подходят, потому что каждый из них — при втором броске 4.
Всего исходов, где во втором броске — 4, и сумма больше 8, — 2.
Общее число случаев, где сумма >8 и при втором броске — любые варианты, а именно:
- Распределяем ситуации для второго броска, чтобы сумма была >8:
Второй бросок — сумма >8: (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) — всего 9 вариантов, из них только два — (4,4) — не входит, потому что сумма 8.
Но мы ищем случаи, где второй бросок — 4:
- (2,4): возможен, если первый бросок — любой, где сумма >8
- (4,2): так же
Поскольку второй бросок — фиксирован — 4, и мы рассматриваем только случаи, когда оно возможно при условии, что сумма >8.
Общий подход:
Вероятность, что второй бросок — 4, при условии, что сумма >8:
\[ P = \frac{\text{число случаев, где второй бросок — 4, и сумма >8}}{\text{все случаи, где сумма >8 при втором броске}} \]
Из выше:
- В числителе — 2 случая ((2,4) и (4,2))
- В знаменателе — все 9 случаев, где второй бросок дает сумму >8.
Ответ: \[ P = \frac{2}{9} \approx 0.22 \]
Если нужно, я могу подготовить окончательный сводный ответ или дополнительно пояснить любой из пунктов.
