Шрифт слОв: 573 Вариант 1. В каждой десятой банке кофе согласно условням акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке. Среди пользователей стримингового сервиса 127 человек используют сервис на мобильном телефоне, 46 - на компьютере, а 20 человек пользуются сервисом и на телефоне, и на компьютере. Сколько человек пользуется стриминговым сервисом? 3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Вариант 2. 1. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 - синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке. В фитнес-клубе занятия проводятся по вторникам и пятницам. 24 человека посещают занятия по вторникам, а 40 человек — по пятницам. Сколько человек посещают фитнес-клуб дважды в неделю, если занятия проводятся только в указанные дни, а всего фитнес-клуб посещают 57 человек? Симметричный игральный кубик бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 4 очка».

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку и подробно разберем решения. --- ### Вариант 1 #### 1. Вероятность того, что Варя не найдёт приз в своей банке **Условие:** В каждой десятой банке есть приз, то есть вероятность найти приз — 1/10. Варя покупает одну банку, и нам нужно найти вероятность, что в ней **нет** приза. **Решение:** - Вероятность найти приз: \( p = \frac{1}{10} \) - Тогда вероятность **не найти** приз: \( 1 - p = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \) **Ответ:** \[ \boxed{\frac{9}{10} = 0.9} \] Вероятность, что Варя не найдет приз в своей банке — 0.9 или 90%. --- #### 2. Сколько человек пользуются стриминговым сервисом **Дано:** - Пользователи на мобильных: \( M = 127 \) - Пользователи на компьютерах: \( C = 46 \) - Пользователи на обоих устройствах: \( M \cap C = 20 \) **Нужно найти:** Общее число пользователей \( N = |M \cup C| \). **Формула объединения двух множеств:** \[ |M \cup C| = |M| + |C| - |M \cap C| \] **Подставляем значения:** \[ N = 127 + 46 - 20 = 153 \] **Ответ:** \[ \boxed{153} \] --- #### 3. Вероятность, что сумма двух игральных костей равна 8 **Общее количество исходов:** - Так как костей по 6 граней — всего \( 6 \times 6 = 36 \). **Нужно найти количество случаев, когда сумма равна 8.** **Возможные комбинации:** - (2,6), (6,2) - (3,5), (5,3) - (4,4) Итого: 5 исходов. **Вероятность:** \[ P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{5}{36} \] **Округляя до сотых:** \[ P \approx 0.14 \] **Ответ:** \[ \boxed{0.14} \] --- ### Вариант 2 #### 1. Вероятность, что Миша прокатится в красной кабинке **Дано:** - Всего кабин: 24 - Синих: 5 - Зеленых: 7 - Красных: \( 24 - 5 - 7 = 12 \) **Вероятность:** \[ P = \frac{\text{число красных кабин}}{\textщее число кабин}} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{2} = 0.5} \] --- #### 2. Сколько человек посещают фитнес-клуб дважды в неделю **Дано:** - Посещают по вторникам: 24 - Посещают по пятницам: 40 - Общее число посетителей: 57 **Обозначим:** - \( A \) — посещают по вторникам - \( B \) — посещают по пятницам Используем формулу для объединения множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Насколько я понимаю, общее число — 57, так что: \[ 57 = 24 + 40 - |A \cap B| \] \[ |A \cap B| = 24 + 40 - 57 = 7 \] **Ответ:** \[ \boxed{7} \] Это число человек, посещающих клуб оба раза в неделю. --- #### 3. Вероятность, что при втором броске выпадет 4 очка, при условии, что сумма больше 8 **Дано:** - Бросают два кубика дважды. - Известно, что сумма больше 8. **Задача: найти вероятность, что при втором броске выпало 4.** **Подход:** 1. Рассчитаем все случаи, когда сумма > 8: Комбинации, дающие сумму >8: (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) Но более логично перечислить все возможные случаи с подсчетом: **Все возможные исходы для суммы > 8:** - Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) - Сумма 11: (5,6), (6,5) - Сумма 12: (6,6) **Общее количество подходящих случаев:** 1. Сумма 9: 4 варианта 2. 10: 3 варианта 3. 11: 2 варианта 4. 12: 1 вариант Всего: \( 4 + 3 + 2 + 1 = 10 \) 2. Фокусируемся на втором броске: вероятность, что в нем выпала 4, при условии что сумма за оба броска >8. Значит, во втором броске сумма равна 4 — это только если (2,2). Итак, **второй бросок** — два варианта: (2, 4) или (4, 2). Но мы уже знаем, что сумма обоих бросков >8, условие, и нам нужно найти вероятность, что второй бросок — именно 4. Поскольку два варианта — (2,4) и (4,2), то оба подходят, потому что каждый из них — при втором броске 4. Всего исходов, где во втором броске — 4, и сумма больше 8, — 2. Общее число случаев, где сумма >8 и при втором броске — любые варианты, а именно: - Распределяем ситуации для второго броска, чтобы сумма была >8: Второй бросок — сумма >8: (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) — всего 9 вариантов, из них только два — (4,4) — не входит, потому что сумма 8. Но мы ищем случаи, где **второй бросок** — 4: - (2,4): возможен, если первый бросок — любой, где сумма >8 - (4,2): так же Поскольку второй бросок — фиксирован — 4, и мы рассматриваем только случаи, когда оно возможно при условии, что сумма >8. **Общий подход:** Вероятность, что **второй бросок** — 4, при условии, что сумма >8: \[ P = \frac{\text{число случаев, где второй бросок — 4, и сумма >8}}{\text{все случаи, где сумма >8 при втором броске}} \] Из выше: - В числителе — 2 случая ((2,4) и (4,2)) - В знаменателе — все 9 случаев, где второй бросок дает сумму >8. **Ответ:** \[ P = \frac{2}{9} \approx 0.22 \] --- Если нужно, я могу подготовить окончательный сводный ответ или дополнительно пояснить любой из пунктов.