Найди площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4 4 , а угол сектора равен 90 90 ∘ ∘ . В ответе укажи площадь, делённую на π π .

Давайте пошагово решим задачу по вычислению площади кругового сектора и выразим результат в виде площади, деленной на π.

Дано:

• Радиус круга \( R = 4 \)
• Угол сектора \( \alpha = 90^\circ \)

Шаг 1: Формула площади сектора

Площадь сектора круга вычисляется по формуле: \[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi R^2 \]

Шаг 2: Подставим известные значения

\[ S = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 4^2 \]

Шаг 3: Упростим выражение

\[ S = \frac{90}{360} \times \pi \times 16 \]

\[ S = \frac{1}{4} \times \pi \times 16 \]

\[ S = 4 \pi \]

Шаг 4: Выразим площадь в виде, деленной на π

Мы получили \( 4 \pi \). Чтобы выразить в виде, деленной на π, просто разделим результат на π:

\[ \frac{S}{\pi} = \frac{4 \pi}{\pi} = 4 \]

Ответ:
Площадь сектора, деленная на π, равна 4.