Для экономии памяти скан полотна размером 96х54 дюймов и разрешением 600 ppi решили уменьшить. Для этого полотно уменьшили в размере до 64×36 дюймов, глубину цвета уменьшили в 1.5…
Для экономии памяти скан полотна размером 96х54 дюймов и разрешением 600 ppi решили уменьшить. Для этого полотно уменьшили в размере до 64×36 дюймов, глубину цвета уменьшили в 1.5 раза и разрешение уменьшили вдвое. Сколько Кбайт сэкономили на хранении изображения, если известно, что размер исходного изображения составлял 27 Мбайт?
Давайте подробно решим задачу по шагам, чтобы точно узнать, сколько Кбайт сэкономили на хранении изображения после изменений.
Исходные данные:
- Размер полотна: 96×54 дюймов
- Разрешение: 600 ppi
- Размер исходного файла: 27 Мбайт (мегабайт)
Что изменилось:
- Размер полотна уменьшили до 64×36 дюймов
- Глубину цвета уменьшили в 1.5 раза
- Разрешение уменьшили вдвое (т.е. с 600 ppi до 300 ppi)
Задача: найти, сколько Кбайт сэкономлено, исходя из изменения размера файла.
Шаг 1: Рассчитаем исходный объём данных
Объем файла пропорционален количеству пикселей и глубине цвета.
Пусть:
- \( Q_{orig} = \) исходный размер файла = 27 Мбайт = 27 × 1024 Кбайт = 27648 Кбайт
Шаг 2: Найдём исходное количество пикселей
Общая площадь полотна в квадратных дюймах:
\[ A_{orig} = 96 \times 54 = 5184 \text{ дюймов}^2 \]
Количество пикселей на исходном изображении вычисляется как:
\[ \text{Количество пикселей} = (длина в пикселях) \times (ширина в пикселях) \]
где
- длина в пикселях = физическая длина × разрешение = 96 дюймов × 600 ppi = 96 × 600 = 57600 пикселей
- ширина в пикселях = 54 дюйма × 600 ppi = 54 × 600 = 32400 пикселей
Общего количество пикселей:
\[ N_{orig} = 57600 \times 32400 = 1\,866\,240\,000 \]
Шаг 3: Определим глубину цвета исходного изображения
Объем файла — 27 Мбайт — это байты, занимаемые всеми пикселями.
Допустим, глубина цвета — \( b_{orig} \) бит на пиксель.
Тогда:
\[ \text{Объем} = N_{orig} \times \frac{b_{orig}}{8} \text{ байт} \]
Переведем в Кб:
\[ 27\,\text{МБ} = 27 \times 1024 \text{ КБ} \]
Т.к. мы знаем общее число пикселей и объем, то:
\[ b_{orig} = \frac{\text{Объем в байтах} \times 8}{N_{orig}} \]
Объем в байтах:
\[ 27\,\text{МБ} = 27 \times 1024 \times 1024 \text{ байт} = 27\,\times 1\,048\,576 = 28\,491\,264 \text{ байт} \]
Тогда:
\[ b_{orig} = \frac{28\,491\,264 \times 8}{1\,866\,240\,000} = \frac{227\,930\,112}{1\,866\,240\,000} \approx 0.122 \text{ бит} \]
Это физически невозможно — значит, мы должны предположить, что есть некоторые упрощения. Обычно глубина цвета — 24 бита (по 8 бит на канал RGB).
Проверим базовым предположением:
- Если исходный файл — 27 МБ, а изображения — 24 бита на пиксель, тогда:
Объем по формуле:
\[ \text{Объем} = N_{orig} \times \frac{24}{8} = N_{orig} \times 3 \text{ байт} \]
Проверим:
\[ N_{orig} \times 3 \text{ байт} = 1\,866\,240\,000 \times 3 = 5\,598\,720\,000 \text{ байт} \]
Это примерно 5.2 Гбайт, что противоречит исходному размеру файла — 27 МБ.
Значит, вероятно, в исходных данных использовалось сжатие или другой формат.
Для решения задачи лучше считать, что объем пропорционален количеству пикселей и "средней" глубине цвета, и считать относительные изменения.
Шаг 4: Новое изображение после изменений
Параметры после изменений:
- Размер полотна: 64×36 дюймов
- Разрешение: 300 ppi (в два раза меньше)
- Глубина цвета уменьшена в 1.5 раза
Рассчитаем новую площадь:
\[ A_{new} = 64 \times 36 = 2304 \text{ дюймов}^2 \]
Количество пикселей по сторонам (при новом разрешении):
- длина: 64 дюйма × 300 ppi = 19 200 пикселей
- ширина: 36 дюймов × 300 ppi = 10 800 пикселей
Общее число пикселей:
\[ N_{new} = 19200 \times 10800 = 207,36\, \text{млн} \]
или чуть более точно 207 360 000.
Шаг 5: Рассчитаем отношение размеров после изменений
- Величина уменьшения по площади:
\[ \frac{A_{new}}{A_{orig}} = \frac{64 \times 36}{96 \times 54} = \frac{2304}{5184} = \frac{16 \times 144}{36 \times 144} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} \]
- Увеличение/уменьшение разрешения:
\[ \frac{300}{600} = \frac{1}{2} \]
- Пиксели: со сторон 19200 и 10800 — что соответствует сокращению:
\[ \frac{19200 \times 10800}{57600 \times 32400} = \frac{207360000}{1866240000} \approx \frac{1}{9} \]
так как при первоначальных 57600×32400 пикселей, новая — 19200×10800.
Шаг 6: Расчёт изменения размера файла
Объем файла пропорционален \( N \times \) глубина цвета.
Глубина цвета уменьшена в 1.5 раза, значит:
\[ b_{new} = \frac{b_{orig}}{1.5} \]
Объем нового файла относительно исходного (предполагаем, что сжатие по формуле аналогично):
\[ Q_{new} \approx Q_{orig} \times \frac{N_{new}}{N_{orig}} \times \frac{b_{new}}{b_{orig}} \]
Подставим:
\[ Q_{new} \approx 27\, \text{МБ} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{1.5} \]
Переведем всё в одинаковые единицы — мегабайты:
\[ Q_{new} \approx 27 \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{1.5} = 3 \times \frac{2}{3} = 2\, \text{МБ} \]
Итог:
- Исходный файл: 27 МБ
- Новый файл после изменений: примерно 2 МБ
Сколько сэкономили?
\[ \text{Экономия} = 27\, \text{МБ} - 2\, \text{МБ} = 25\, \text{МБ} \]
Переведем в килобайты:
\[ 25 \times 1024 = 25600\, \text{КБ} \]
Ответ:
Сэкономлено примерно 25 600 Кбайт.
