Сторона правильного треугольника 5,3 см. Найдите радиус описанной окружности и площадь треугольника.

Дано: сторона правильного треугольника \( a = 5,3 \) см.

1. Радиус описанной окружности \( R \):

Для правильного треугольника радиус описанной окружности находится по формуле: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Подставим значение: \[ R = \frac{5,3}{\sqrt{3}} \approx \frac{5,3}{1,732} \approx 3,059 \text{ см} \]

Ответ по радиусу: \[ \boxed{ R \approx 3,059 \text{ см} } \]

2. Площадь треугольника \( S \):

Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

Подставим значение: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (5,3)^2 \]

Вычислим: \[ (5,3)^2 = 28,09 \]

И: \[ S \approx \frac{1,732}{4} \times 28,09 \approx 0,433 \times 28,09 \approx 12,17 \text{ см}^2 \]

Ответ по площади: \[ \boxed{ S \approx 12,17 \text{ см}^2} \]

Итак:

• Радиус описанной окружности: приблизительно 3,06 см
• Площадь треугольника: приблизительно 12,17 см²