Сторона правильного треугольника 5,3 см. Найдите радиус описанной окружности и площадь треугольника.

Дано: сторона правильного треугольника \( a = 5,3 \) см. 1. **Радиус описанной окружности \( R \):** Для правильного треугольника радиус описанной окружности находится по формуле: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Подставим значение: \[ R = \frac{5,3}{\sqrt{3}} \approx \frac{5,3}{1,732} \approx 3,059 \text{ см} \] **Ответ по радиусу:** \[ \boxed{ R \approx 3,059 \text{ см} } \] 2. **Площадь треугольника \( S \):** Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Подставим значение: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (5,3)^2 \] Вычислим: \[ (5,3)^2 = 28,09 \] И: \[ S \approx \frac{1,732}{4} \times 28,09 \approx 0,433 \times 28,09 \approx 12,17 \text{ см}^2 \] **Ответ по площади:** \[ \boxed{ S \approx 12,17 \text{ см}^2} \] **Итак:** - Радиус описанной окружности: приблизительно **3,06 см** - Площадь треугольника: приблизительно **12,17 см²**