Давайте решим задачу подробно.
Дано:
- Длина нити ( l = 1,0, м ) (эту величину в данном случае можно оставить без учета для нашей задачи)
- Масса шарика ( m = 0,10, кг )
- Масса пули ( m_1 = 0,010, кг )
- Скорость пули по горизонтале ( v_1 = 110, м/с )
- Пуля попадает в шарик и застревает в нем под действием горизонтальной плоскости.
Шаг 1. Определение скорости системы после столкновения
Что происходит?
Пуля летит и застревает в шарике, следовательно, это неупругий удар.
Задача: найти скорость системы после столкновения ( v ).
Закон сохранения импульса:
[
m_1 v_1 = (m + m_1) v
]
откуда
[
v = \frac{m_1 v_1}{m + m_1}
]
подставим числовые значения:
[
v = \frac{0,010, кг \times 110, м/с}{0,10, кг + 0,010, кг} = \frac{1,1}{0,11} = 10, м/с
]
Итак, после столкновения скорость системы равна 10 м/с.
Шаг 2. Определение максимально возможного натяжения нити
Поскольку нить нерастяжимая, при вращении шарика вокруг точки подвеса возникает центробежная сила, создающая натяжение.
Рассматриваем ситуацию сразу после удара: шарик с застревшей пулей движется по дуге, под действием силы тяжести и центробежной.
Общий подход:
- Максимальное натяжение нити возникает, когда шарик находится в положении, противоположном вертикальному положению равновесия — то есть на верхней точке траектории (когда шарик движется вверх после удара и в тот момент вытянут нить по полной).
Но для более точного ответа нужно учесть гармонический характер движений.
Объясним подробнее:
- Максимальное натяжение нити возникает, когда шарик движется вверх с максимальной скоростью, или при изменении направления движения на вершине.
Шаг 3. Модуль силы натяжения нити
Нам нужно найти максимальное натяжение — силу, которая действует на шарик через нить.
Формула силы натяжения (в положении, когда шарик движется с центробежной силой):
[
T = m g + \frac{m v^2}{r}
]
где:
- ( g \approx 9.8, м/с^2 ),
- ( r ) — радиус окружности (нити), равен длине нити ( l ),
- ( v ) — скорость в данной точке.
Шаг 4. Вычисляем натяжение сразу после столкновения
- Скорость системы после столкновения ( v = 10, м/с ).
- Радиус ( r = 1, м ).
Максимальное натяжение достигается в верхней точке, когда скорость по вертикали равна нулю, а горизонтальная — равна ( v ).
Тогда:
[
T_{\text{max}} = m g + \frac{m v^2}{l}
]
подставим:
[
T_{\text{max}} = 0,10, кг \times 9,8, м/с^2 + \frac{0,10, кг \times (10, м/с)^2}{1, м}
]
[
T_{\text{max}} = 0,98, Н + \frac{0,10, кг \times 100, м^2/с^2}{1, м} = 0,98, Н + 10, Н = 10,98, Н
]
Ответ:
Модуль силы натяжения нити сразу после соударения равен приблизительно (\boxed{11, Н}).
