В треугольнике ABC угол BAC равен 38° , стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.

Давайте пошагово разберем задачу:

Дано:

• В треугольнике \( ABC \) угол \( BAC = 38^\circ \).
• Стороны \( AC \) и \( BC \) равны, т.е. \( AC = BC \).

Нужно найти внешний угол при вершине \( C \).

Шаг 1: Анализ условий

Поскольку \( AC = BC \), треугольник \( ABC \) — это равнобедренный треугольник с основанием \( AB \). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Обозначим углы:

• \( \angle BAC = 38^\circ \),
• \( \angle ABC = \angle ACB = x \) (так как треугольник равнобедренный).

Но тут важно учесть, какая сторона противоположна каким углам. В треугольнике:

• Угол \( A \) — напротив стороны \( BC \),
• Угол \( B \) — напротив стороны \( AC \),
• Угол \( C \) — напротив стороны \( AB \).

Так как \( AC = BC \), то стороны напротив углов \( B \) и \( C \) равны, следовательно, углы напротив этих сторон тоже равны, то есть \( \angle ABC = \angle ACB \).

Но дано, что \( \angle BAC = 38^\circ \).

Шаг 2: Использование свойств треугольника

Обозначим:

• \( \angle BAC = 38^\circ \),
• \( \angle ABC = \angle ACB = y \).

Сумма углов треугольника равна 180°: \[ 38^\circ + y + y = 180^\circ, \] \[ 38^\circ + 2y = 180^\circ, \] \[ 2y = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ, \] \[ y = \frac{142^\circ}{2} = 71^\circ. \]

Образовалась следующая картина:

• \( \angle BAC = 38^\circ \),
• \( \angle ABC = \angle ACB = 71^\circ \).

Шаг 3: Внешний угол при вершине \( C \)

Нам нужно найти внешний угол при вершине \( C \). Внешний угол у вершины \( C \) равен сумме двух внутренних углов, не соседних с этой вершиной, то есть: \[ \text{внешний угол при } C = \angle B + \angle A. \]

Подставляем известные значения: \[ \angle B = 71^\circ, \] \[ \angle A = 38^\circ. \]

Следовательно: \[ \text{Внешний угол при } C = 71^\circ + 38^\circ = 109^\circ. \]

Ответ:

Внешний угол при вершине \( C \) равен \( \boxed{109^\circ} \).