Давайте пошагово разберем задачу:
Дано:
- В треугольнике ( ABC ) угол ( BAC = 38^\circ ).
- Стороны ( AC ) и ( BC ) равны, т.е. ( AC = BC ).
Нужно найти внешний угол при вершине ( C ).
Шаг 1: Анализ условий
Поскольку ( AC = BC ), треугольник ( ABC ) — это равнобедренный треугольник с основанием ( AB ). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Обозначим углы:
- ( \angle BAC = 38^\circ ),
- ( \angle ABC = \angle ACB = x ) (так как треугольник равнобедренный).
Но тут важно учесть, какая сторона противоположна каким углам. В треугольнике:
- Угол ( A ) — напротив стороны ( BC ),
- Угол ( B ) — напротив стороны ( AC ),
- Угол ( C ) — напротив стороны ( AB ).
Так как ( AC = BC ), то стороны напротив углов ( B ) и ( C ) равны, следовательно, углы напротив этих сторон тоже равны, то есть ( \angle ABC = \angle ACB ).
Но дано, что ( \angle BAC = 38^\circ ).
Шаг 2: Использование свойств треугольника
Обозначим:
- ( \angle BAC = 38^\circ ),
- ( \angle ABC = \angle ACB = y ).
Сумма углов треугольника равна 180°:
[
38^\circ + y + y = 180^\circ,
]
[
38^\circ + 2y = 180^\circ,
]
[
2y = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ,
]
[
y = \frac{142^\circ}{2} = 71^\circ.
]
Образовалась следующая картина:
- ( \angle BAC = 38^\circ ),
- ( \angle ABC = \angle ACB = 71^\circ ).
Шаг 3: Внешний угол при вершине ( C )
Нам нужно найти внешний угол при вершине ( C ). Внешний угол у вершины ( C ) равен сумме двух внутренних углов, не соседних с этой вершиной, то есть:
[
\text{внешний угол при } C = \angle B + \angle A.
]
Подставляем известные значения:
[
\angle B = 71^\circ,
]
[
\angle A = 38^\circ.
]
Следовательно:
[
\text{Внешний угол при } C = 71^\circ + 38^\circ = 109^\circ.
]
Ответ:
Внешний угол при вершине ( C ) равен ( \boxed{109^\circ} ).
