Реши задачу. В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди…

Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним решение.

Условие задачи:

• В упаковке:
  • Красных конфет: 12
  • Голубых конфет: 8
  • Оранжевых конфет: 5
• Вика, Даня и Ира по очереди вытягивают по одной конфете.
• Нужно найти вероятность того, что:
  • Вика вытянет голубую конфету,
  • Даня вытянет голубую конфету,
  • Ира вытянет красную конфету.

Шаг 1: Общее число конфет

Общее количество конфет в упаковке: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \]

Шаг 2: Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету

Вика вытягивает первую конфету. Вероятность, что она голубая: \[ P_1 = \frac{\text{число голубых}}{\всего конфет} = \frac{8}{25} \]

После этого конфету, в зависимости от того, что она вытянула, мы должны обновить количество конфет.

Шаг 3: Вероятность, что Даня тоже вытянет голубую конфету, при условии, что Вика вытянула голубую

Если Вика вытянула голубую конфету:

• Тогда голубых осталось: \(8 - 1 = 7\)
• Общее число конфет осталось: \(25 - 1 = 24\)

Вероятность для Дани: \[ P_2 = \frac{7}{24} \]

Шаг 4: Вероятность, что Ира вытянет красную конфету, при условии, что Вика и Даня вытянули голубые

Если Вика и Даня вытянули голубые конфеты:

• Красных осталось: 12 (их не трогали)
• Голубых осталось: 7
• Общих конфет осталось: \(25 - 2 = 23\)

Вероятность, что Ира вытянет красную конфету: \[ P_3 = \frac{12}{23} \]

Шаг 5: Общая вероятность того, что все три события произойдут одновременно

Это произведение вероятностей: \[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23} \]

Шаг 6: Вычисление

Вычислим произведение:

\[ P = \frac{8 \times 7 \times 12}{25 \times 24 \times 23} \]

Посчитаем числитель: \[ 8 \times 7 = 56, \quad 56 \times 12 = 672 \]

Посчитаем знаменатель: \[ 25 \times 24 = 600, \quad 600 \times 23 = 13800 \]

Итак, вероятность: \[ P = \frac{672}{13800} \]

Упростим дробь: \[ \frac{672}{13800} = \frac{112}{2300} \] (делим числитель и знаменатель на 6)

Это примерно равно: \[ \frac{112}{2300} \approx 0.0487 \quad \text{или} \quad 4.87\% \]

Итог:

Вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, равна \(\displaystyle \frac{112}{2300}\), что примерно 4.87%.