Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним решение.
Условие задачи:
- В упаковке:
- Красных конфет: 12
- Голубых конфет: 8
- Оранжевых конфет: 5
- Вика, Даня и Ира по очереди вытягивают по одной конфете.
- Нужно найти вероятность того, что:
- Вика вытянет голубую конфету,
- Даня вытянет голубую конфету,
- Ира вытянет красную конфету.
Шаг 1: Общее число конфет
Общее количество конфет в упаковке:
[
12 + 8 + 5 = 25
]
Шаг 2: Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету
Вика вытягивает первую конфету. Вероятность, что она голубая:
[
P_1 = \frac{\text{число голубых}}{\всего конфет} = \frac{8}{25}
]
После этого конфету, в зависимости от того, что она вытянула, мы должны обновить количество конфет.
Шаг 3: Вероятность, что Даня тоже вытянет голубую конфету, при условии, что Вика вытянула голубую
Если Вика вытянула голубую конфету:
- Тогда голубых осталось: (8 - 1 = 7)
- Общее число конфет осталось: (25 - 1 = 24)
Вероятность для Дани:
[
P_2 = \frac{7}{24}
]
Шаг 4: Вероятность, что Ира вытянет красную конфету, при условии, что Вика и Даня вытянули голубые
Если Вика и Даня вытянули голубые конфеты:
- Красных осталось: 12 (их не трогали)
- Голубых осталось: 7
- Общих конфет осталось: (25 - 2 = 23)
Вероятность, что Ира вытянет красную конфету:
[
P_3 = \frac{12}{23}
]
Шаг 5: Общая вероятность того, что все три события произойдут одновременно
Это произведение вероятностей:
[
P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23}
]
Шаг 6: Вычисление
Вычислим произведение:
[
P = \frac{8 \times 7 \times 12}{25 \times 24 \times 23}
]
Посчитаем числитель:
[
8 \times 7 = 56, \quad 56 \times 12 = 672
]
Посчитаем знаменатель:
[
25 \times 24 = 600, \quad 600 \times 23 = 13800
]
Итак, вероятность:
[
P = \frac{672}{13800}
]
Упростим дробь:
[
\frac{672}{13800} = \frac{112}{2300}
]
(делим числитель и знаменатель на 6)
Это примерно равно:
[
\frac{112}{2300} \approx 0.0487 \quad \text{или} \quad 4.87%
]
Итог:
Вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, равна (\displaystyle \frac{112}{2300}), что примерно 4.87%.
