построить графики функций: y=IxI-4 и у=Ix-5I. как начертить на чертеже

Конечно! Ниже я подробно объясню, как построить графики функций \( y = |x| - 4 \) и \( y = |x - 5| \), и как их изобразить на чертеже.

Построение графика функции \( y = |x| - 4 \)

1. Разбор функции:
   Эта функция — это модульная функция \( y = |x| \), сдвинутая вниз на 4 единицы по оси \( y \).

2. Построение базовой функции \( y = |x| \):

   • Вершина \( y = |x| \) — это точка \( (0,0) \).
   • Левая и правая ветви — это две равные прямоые:
     \[ y = x \quad \text{при} \quad x \ge 0, \quad y = -x \quad \text{при} \quad x \le 0. \]

3. Примеры точек:

   • \( x = 0 \Rightarrow y = |0| - 4 = -4 \) → точка \( (0, -4) \).
   • \( x = 1 \Rightarrow y = |1| - 4 = -3 \).
   • \( x = -1 \Rightarrow y = |-1| - 4 = -3 \).
   • \( x = 4 \Rightarrow y = 4 - 4 = 0 \).
   • \( x = -4 \Rightarrow y = 4 - 4 = 0 \).

4. Построение:

   • Начинаем с точки \( (0, -4) \).
   • Нарисуйте две прямые: для \( x \ge 0 \), линия с углом \( 45^\circ \) через точки \( (0, -4) \) и \( (4, 0) \).
   • Для \( x \le 0 \) — линия с углом \( -45^\circ \) через точки \( (0, -4) \) и \( (-4, 0) \).

Построение графика функции \( y = |x - 5| \)

1. Разбор функции:
   Функция — это модуль \( (x - 5) \), с вершиной в точке \( x = 5 \).

2. Базовая функция \( y = |x| \):

   • Вершина — \( (0,0) \).
   • Сдвиг по оси \( x \): на 5 единиц вправо, так как внутри модуля \( x - 5 \).
   • Вершина функции — это точка \( (5, 0) \).

3. Примеры точек:

   • \( x = 5 \Rightarrow y = |5 - 5| = 0 \).
   • \( x = 6 \Rightarrow y = |6 - 5| = 1 \).
   • \( x = 4 \Rightarrow y = |4 - 5| = 1 \).
   • \( x = 7 \Rightarrow y = 2 \).
   • \( x = 3 \Rightarrow y = 2 \).

4. Построение:

   • Вершина: \( (5, 0) \).

   • Левая ветвь: для \( x \le 5 \), \( y = 5 - x \).

   • Правая ветвь: для \( x \ge 5 \), \( y = x - 5 \).

   • Проведите две стрелки, начиная от точки \( (5, 0) \):

     • Влево: линии идут вниз и влево, с углом 45°.
     • Вправо: линии идут вниз и вправо, с углом 45°.

Итоговая инструкция для чертежа

• Проведите координатную сетку.
• Отметьте точки, полученные в расчетах.
• Нарисуйте две "ееобразные" линии для каждой функции:
  • Для \( y = |x| - 4 \):
    • Продолжайте линию вниз слева и справа от \( (0, -4) \).
  • Для \( y = |x - 5| \):
    • Проведите вершину в точке \( (5, 0) \), от которой отходят две линии: одна влево и вниз, другая вправо и вниз.

Если хотите, я могу помочь вам нарисовать эти графики более подробно или показать пример.