Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…

Давайте подробно решим данную задачу и объясним каждый шаг.

Дано:

• Вероятность, что батарейка неисправна: \( P_{\text{неисправна}} = 0,01 \)
• Вероятность, что батарейка исправна: \( P_{\text{исправна}} = 1 - 0,01 = 0,99 \)
• Вероятность, что система забракует неисправную батарейку: \( P(\text{забракует} | \text{неисправна}) = 0,93 \)
• Вероятность, что система ошибочно забракует исправную батарейку: \( P(\text{забракует} | \text{исправна}) = 0,03 \)

Нам нужно найти общую вероятность того, что батарейка будет забракована системой — это условие объединения двух возможных сценариев:

1. Батарейка неисправна и система её забракует.
2. Батарейка исправна, но система ошибочно её забракует.

Эту вероятность можно найти по формуле полной вероятности:

\[ P(\text{забракует}) = P(\text{забракует} | \text{неисправна}) \times P_{\text{неисправна}} + P(\text{забракует} | \text{исправна}) \times P_{\text{исправна}} \]

Подставим известные значения:

\[ P(\text{забракует}) = (0.93 \times 0.01) + (0.03 \times 0.99) \]

Рассчитаем каждый член по отдельности:

\[ 0.93 \times 0.01 = 0.0093 \] \[ 0.03 \times 0.99 = 0.0297 \]

Теперь сложим:

\[ P(\text{забракует}) = 0.0093 + 0.0297 = 0.039 \]

Итог:

Вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой, равна 0,039 или 3,9%.

Если нужно, я могу помочь с более подробным объяснением или ответить на дополнительные вопросы!