Давайте подробно решим данную задачу и объясним каждый шаг.
Дано:
- Вероятность, что батарейка неисправна: ( P_{\text{неисправна}} = 0,01 )
- Вероятность, что батарейка исправна: ( P_{\text{исправна}} = 1 - 0,01 = 0,99 )
- Вероятность, что система забракует неисправную батарейку: ( P(\text{забракует} | \text{неисправна}) = 0,93 )
- Вероятность, что система ошибочно забракует исправную батарейку: ( P(\text{забракует} | \text{исправна}) = 0,03 )
Нам нужно найти общую вероятность того, что батарейка будет забракована системой — это условие объединения двух возможных сценариев:
- Батарейка неисправна и система её забракует.
- Батарейка исправна, но система ошибочно её забракует.
Эту вероятность можно найти по формуле полной вероятности:
[
P(\text{забракует}) = P(\text{забракует} | \text{неисправна}) \times P_{\text{неисправна}} + P(\text{забракует} | \text{исправна}) \times P_{\text{исправна}}
]
Подставим известные значения:
[
P(\text{забракует}) = (0.93 \times 0.01) + (0.03 \times 0.99)
]
Рассчитаем каждый член по отдельности:
[
0.93 \times 0.01 = 0.0093
]
[
0.03 \times 0.99 = 0.0297
]
Теперь сложим:
[
P(\text{забракует}) = 0.0093 + 0.0297 = 0.039
]
Итог:
Вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой, равна 0,039 или 3,9%.
Если нужно, я могу помочь с более подробным объяснением или ответить на дополнительные вопросы!
