Давайте решим задачу более подробно и понятно, объясняя каждый шаг.
Задача:
В пенале лежат 5 зелёных и 5 чёрных фломастеров. Без взгляда достают два фломастера. Нужно найти вероятность того, что эти два фломастера будут разного цвета.
Шаг 1. Общее число способов выбрать два фломастера из 10
Всего в пенале 10 фломастеров (5 зелёных + 5 чёрных).
Общее число способов взять любые два фломастера — это комбинация из 10 по 2:
[
C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
]
Итак, всего возможных вариантов выбора двух фломастеров — 45.
Шаг 2. Число благоприятных случаев
Нам нужно найти вероятность того, что фломастеры будут разного цвета. Это произошло, если:
- один зелёный и один чёрный.
Посчитаем количество таких случаев:
- Выбрать один зелёный из 5: ( C_5^1 = 5 )
- Выбрать один чёрный из 5: ( C_5^1 = 5 )
Общее число способов выбрать один зелёный и один чёрный:
[
5 \times 5 = 25
]
Шаг 3. вычисление вероятности
Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{25}{45}
]
Упростим дробь:
[
\frac{25}{45} = \frac{5}{9}
]
Ответ:
Вероятность того, что два взятых фломастера будут разного цвета — (\frac{5}{9}).
Если нужно объяснение на другом уровне или дополнительные детали, пожалуйста, скажите!
