Давайте разбираться шаг за шагом. Нам даны условия:
- Игральную кость бросили дважды.
- Известно, что сумма выпавших очков равна 7.
- Нужно найти условную вероятность, что в первый раз выпало меньше 5 очков.
Шаг 1. Найти все возможные исходы, при которых сумма равна 7
Обозначим:
- первый бросок — (a),
- второй бросок — (b).
Тогда ищем все пары ((a, b)), такие, что:
[a + b = 7, \quad 1 \leq a, b \leq 6.]
Перебираем возможные значения (a):
| (a) |
(b) |
Проверка суммы |
| 1 |
6 |
1 + 6 = 7 |
| 2 |
5 |
2 + 5 = 7 |
| 3 |
4 |
3 + 4 = 7 |
| 4 |
3 |
4 + 3 = 7 |
| 5 |
2 |
5 + 2 = 7 |
| 6 |
1 |
6 + 1 = 7 |
Итак, возможные исходы:
[
(1,6), \quad (2,5), \quad (3,4), \quad (4,3), \quad (5,2), \quad (6,1).
]
Общее количество таких исходов — 6.
Шаг 2. Определить, при каких исходах в первый раз выпало меньше 5 очков.
Меньше 5 очков — это значения (a < 5), то есть:
[
a = 1, 2, 3, 4.
]
Соответственно, подходящие исходы:
- (a=1), (b=6)
- (a=2), (b=5)
- (a=3), (b=4)
- (a=4), (b=3)
Всего — 4 исхода.
Шаг 3. Рассчитать условную вероятность
Этот вид вероятности — отношение числа подходящих исходов к общему числу возможных при указанном условии:
[
P(\text{в первый раз меньше 5} ,|, \text{сумма равно 7}) = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов при сумме 7}}.
]
Подставляем значения:
[
P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.
]
Итог:
[
\boxed{\frac{2}{3}}
]
Это и есть искомая условная вероятность.
Если нужно — я могу подготовить окончательный ответ в виде текста для записи!
