Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 7 . Найди условную вероятность, что в первый раз выпадет меньше 5 5 очков. Запиши ответ в виде…
Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 7. Найди условную вероятность, что в первый раз выпадет меньше 5 5 очков. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Например: 2 5 = 5 2 = 2/5.
Давайте разбираться шаг за шагом. Нам даны условия:
- Игральную кость бросили дважды.
- Известно, что сумма выпавших очков равна 7.
- Нужно найти условную вероятность, что в первый раз выпало меньше 5 очков.
Шаг 1. Найти все возможные исходы, при которых сумма равна 7
Обозначим:
- первый бросок — \(a\),
- второй бросок — \(b\).
Тогда ищем все пары \((a, b)\), такие, что:
\[a + b = 7, \quad 1 \leq a, b \leq 6.\]
Перебираем возможные значения \(a\):
| \(a\) | \(b\) | Проверка суммы |
|---|---|---|
| 1 | 6 | 1 + 6 = 7 |
| 2 | 5 | 2 + 5 = 7 |
| 3 | 4 | 3 + 4 = 7 |
| 4 | 3 | 4 + 3 = 7 |
| 5 | 2 | 5 + 2 = 7 |
| 6 | 1 | 6 + 1 = 7 |
Итак, возможные исходы:
\[ (1,6), \quad (2,5), \quad (3,4), \quad (4,3), \quad (5,2), \quad (6,1). \]
Общее количество таких исходов — 6.
Шаг 2. Определить, при каких исходах в первый раз выпало меньше 5 очков.
Меньше 5 очков — это значения \(a < 5\), то есть:
\[ a = 1, 2, 3, 4. \]
Соответственно, подходящие исходы:
- \(a=1\), \(b=6\)
- \(a=2\), \(b=5\)
- \(a=3\), \(b=4\)
- \(a=4\), \(b=3\)
Всего — 4 исхода.
Шаг 3. Рассчитать условную вероятность
Этот вид вероятности — отношение числа подходящих исходов к общему числу возможных при указанном условии:
\[ P(\text{в первый раз меньше 5} \,|\, \text{сумма равно 7}) = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов при сумме 7}}. \]
Подставляем значения:
\[ P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \]
Итог:
\[ \boxed{\frac{2}{3}} \]
Это и есть искомая условная вероятность.
Если нужно — я могу подготовить окончательный ответ в виде текста для записи!
