Вы открыли вклад со ставкой 9% годовых сроком на полтора года с капитализацией каждые полгода. Какой доход вы получите в итоге? Запишите ответ в процентах с точностью до десятых.
Давайте решим задачу пошагово.
Условия задачи:
- Ставка годовых: 9%
- Срок: 1,5 года (полтора года)
- Капитализация: каждые полгода (то есть два раза в год)
Шаг 1: Определим параметры
- Годовая ставка (annual interest rate): \( r_{год} = 9\% = 0.09 \)
- Количество периодов в год: \( n_{периодов} = 2 \) (так как капитализация каждые полгода)
- Общий срок в годах: \( T = 1.5 \)
Шаг 2: Рассчитаем ставку за один период
Поскольку ставка применяется дважды в год, ставка за полгода:
\[ r_{периода} = \frac{r_{год}}{n_{периодов}} = \frac{0.09}{2} = 0.045 \quad \text{или } 4.5\% \]
Шаг 3: Определим количество периодов за весь срок
Общее число периодов:
\[ N = T \times n_{периодов} = 1.5 \times 2 = 3 \]
То есть за 1.5 года произойдет 3 капитализационных периода.
Шаг 4: Используем формулу сложных процентов
Формула для итоговой суммы:
\[ A = P \times (1 + r_{периода})^{N} \]
Где:
- \( P \) — начальная сумма (можно взять за 1 для расчёта дохода в процентах),
- \( r_{периода} \) — ставка за один период,
- \( N \) — число периодов.
Поскольку интересует доход в процентах, то можно взять исходную сумму \( P = 1 \).
Шаг 5: Рассчитаем итоговый доход
\[ A = 1 \times (1 + 0.045)^3 \]
Вычислим:
\[ (1 + 0.045)^3 = 1.045^3 \]
Используем формулу:
\[ 1.045^3 \approx e^{3 \times \ln(1.045)} \]
Посчитаем \(\ln(1.045)\):
\[ \ln(1.045) \approx 0.044 \quad (\text{приближенно}) \]
Тогда:
\[ e^{3 \times 0.044} = e^{0.132} \approx 1.141 \]
Итак,
\[ A \approx 1.141 \]
Это означает, что сумма увеличилась примерно на 14.1%.
Ответ:
Доход в процентах: 14,1%
Если нужно — могу дать окончательный ответ в виде:
"Вы получите примерно 14,1% дохода."
