Давайте решим задачу пошагово.
Условия задачи:
- Ставка годовых: 9%
- Срок: 1,5 года (полтора года)
- Капитализация: каждые полгода (то есть два раза в год)
Шаг 1: Определим параметры
- Годовая ставка (annual interest rate): ( r_{год} = 9% = 0.09 )
- Количество периодов в год: ( n_{периодов} = 2 ) (так как капитализация каждые полгода)
- Общий срок в годах: ( T = 1.5 )
Шаг 2: Рассчитаем ставку за один период
Поскольку ставка применяется дважды в год, ставка за полгода:
[
r_{периода} = \frac{r_{год}}{n_{периодов}} = \frac{0.09}{2} = 0.045 \quad \text{или } 4.5%
]
Шаг 3: Определим количество периодов за весь срок
Общее число периодов:
[
N = T \times n_{периодов} = 1.5 \times 2 = 3
]
То есть за 1.5 года произойдет 3 капитализационных периода.
Шаг 4: Используем формулу сложных процентов
Формула для итоговой суммы:
[
A = P \times (1 + r_{периода})^{N}
]
Где:
- ( P ) — начальная сумма (можно взять за 1 для расчёта дохода в процентах),
- ( r_{периода} ) — ставка за один период,
- ( N ) — число периодов.
Поскольку интересует доход в процентах, то можно взять исходную сумму ( P = 1 ).
Шаг 5: Рассчитаем итоговый доход
[
A = 1 \times (1 + 0.045)^3
]
Вычислим:
[
(1 + 0.045)^3 = 1.045^3
]
Используем формулу:
[
1.045^3 \approx e^{3 \times \ln(1.045)}
]
Посчитаем (\ln(1.045)):
[
\ln(1.045) \approx 0.044 \quad (\text{приближенно})
]
Тогда:
[
e^{3 \times 0.044} = e^{0.132} \approx 1.141
]
Итак,
[
A \approx 1.141
]
Это означает, что сумма увеличилась примерно на 14.1%.
Ответ:
Доход в процентах: 14,1%
Если нужно — могу дать окончательный ответ в виде:
"Вы получите примерно 14,1% дохода."
