Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Задача:
В художественной студии 30 учеников.
- 8 учеников занимаются живописью,
- 13 учеников — скульптурой,
- Никто не занимается и тем, и другим.
Нам нужно найти вероятность того, что выбранный случайным образом ученик занимается либо живописью, либо скульптурой.
Шаг 1: Обозначения
Обозначим:
- ( A ) — событие «ученик занимается живописью»,
- ( B ) — событие «ученик занимается скульптурой».
Из условия:
- ( |A| = 8 ),
- ( |B| = 13 ),
- ( |A \cap B| = 0 ) (нет никого, кто занимается и тем, и другим),
- Общее число учеников ( N = 30 ).
Шаг 2: Что ищем?
Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается живописью или скульптурой. То есть, вероятность события (A \cup B).
По формуле вероятности объединения множества:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
]
Шаг 3: Вычислим вероятности
Поскольку у нас есть конкретное число учеников, вероятности вычисляется как отношение числа учеников, соответствующих событию, к общему числу.
- ( P(A) = \frac{|A|}{N} = \frac{8}{30} ),
- ( P(B) = \frac{13}{30} ),
- ( P(A \cap B) = 0 ) (по условию).
Подставим в формулу:
[
P(A \cup B) = \frac{8}{30} + \frac{13}{30} - 0 = \frac{8 + 13}{30} = \frac{21}{30}
]
Шаг 4: Итог
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается живописью или скульптурой:
[
\boxed{\frac{21}{30} = \frac{7}{10}}
]
или в десятичном виде:
[
0.7
]
Ответ:
Вероятность, что выбранный ученик занимается живописью или скульптурой, равна (\frac{7}{10}) или 0.7 (70%).
