В художественной студии 30 учеников, среди них 8 человек занимаются живописью, а 13 — скульптурой. При этом нет никого, кто бы занимался и тем и другим. Найдите вероятность того,…

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Задача:
В художественной студии 30 учеников.

• 8 учеников занимаются живописью,
• 13 учеников — скульптурой,
• Никто не занимается и тем, и другим.

Нам нужно найти вероятность того, что выбранный случайным образом ученик занимается либо живописью, либо скульптурой.

Шаг 1: Обозначения

Обозначим:

• \( A \) — событие «ученик занимается живописью»,
• \( B \) — событие «ученик занимается скульптурой».

Из условия:

• \( |A| = 8 \),
• \( |B| = 13 \),
• \( |A \cap B| = 0 \) (нет никого, кто занимается и тем, и другим),
• Общее число учеников \( N = 30 \).

Шаг 2: Что ищем?

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается живописью или скульптурой. То есть, вероятность события \(A \cup B\).

По формуле вероятности объединения множества: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Шаг 3: Вычислим вероятности

Поскольку у нас есть конкретное число учеников, вероятности вычисляется как отношение числа учеников, соответствующих событию, к общему числу.

• \( P(A) = \frac{|A|}{N} = \frac{8}{30} \),
• \( P(B) = \frac{13}{30} \),
• \( P(A \cap B) = 0 \) (по условию).

Подставим в формулу: \[ P(A \cup B) = \frac{8}{30} + \frac{13}{30} - 0 = \frac{8 + 13}{30} = \frac{21}{30} \]

Шаг 4: Итог

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается живописью или скульптурой: \[ \boxed{\frac{21}{30} = \frac{7}{10}} \]

или в десятичном виде: \[ 0.7 \]

Ответ:

Вероятность, что выбранный ученик занимается живописью или скульптурой, равна \(\frac{7}{10}\) или 0.7 (70%).