В учебной группе  34 34 участника,  19 19 из которых — мужчины. Определи, сколькими вариантами можно выделить мини-группу из четырёх участников, двое из которых будут мужчинами.

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый момент. **Задача:** В группе из 34 участников, из которых 19 мужчин, нужно определить, сколькими вариантами можно выбрать подгруппу из 4 человек, при этом 2 из них — мужчины. --- ### Шаг 1: Анализ условий задачи - Всего участников: 34 - Мужчин: 19 - Женщин: 34 - 19 = 15 Требуется выбрать 4 человека, среди которых: - 2 мужчины - 2 женщины (так как всего 4 человека и 2 из них — мужчины) --- ### Шаг 1: Выбор мужчин и женщин - Количество способов выбрать 2 мужчин из 19: \( C_{19}^2 \) - Количество способов выбрать 2 женщин из 15: \( C_{15}^2 \) Общее число вариантов — это произведение этих двух количеств, так как выбор мужчин и женщин — независимые действия: \[ \text{Всего вариантов} = C_{19}^2 \times C_{15}^2 \] --- ### Шаг 2: Вычисление сочетаний Используем формулу сочетаний: \[ C_{n}^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] - Для мужчин: \[ C_{19}^2 = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = 171 \] - Для женщин: \[ C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \] --- ### Шаг 3: Итоговое решение Общее число вариантов: \[ 171 \times 105 = 17\,955 \] --- ### **Ответ:** **Вариантов выбрать такую мини-группу из 4 человек, где 2 — мужчины, равно 17 955.** Если нужно, я могу помочь вам понять, как выполняются расчёты или объяснить подробнее.