Внешние углы треугольника АВС при вершинах А и С равны 154° и 50° соответственно. Найдите градусную меру угла АВС.

Давайте подробно решим задачу и объясним каждый шаг. **Дано:** - Внешний угол при вершине A равен 154°. - Внешний угол при вершине C равен 50°. Требуется найти угол \( \angle ABC \). --- ### Шаг 1: Что такое внешний угол треугольника? Внутренний угол треугольника и внешний угол, прилегающий к нему, связаны следующими правилами: - Внешний угол равен сумме двух противоположных внутренних углов. - Или, говоря проще, внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с этим внешним. --- ### Шаг 2: Обозначим углы треугольника Обозначим углы треугольника следующим образом: - \( \angle A = \alpha \) - \( \angle B = \beta \) (то есть то, что нужно найти) - \( \angle C = \gamma \) --- ### Шаг 3: Выразим внешние углы через внутренние - Внешний угол при вершине A: \( 154^\circ \). Он равен внешнему углу при A, который равен \( 180^\circ - \alpha \). Следовательно: \[ 180^\circ - \alpha = 154^\circ \] Отсюда: \[ \alpha = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ \] - Аналогично для вершины C: Внешний угол при C равен \( 180^\circ - \gamma \). По условию, он равен 50°: \[ 180^\circ - \gamma = 50^\circ \] Отсюда: \[ \gamma = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \] --- ### Шаг 4: Используем сумму внутренних углов треугольника Всегда сумма внутренних углов треугольника равна 180°: \[ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 26^\circ + \beta + 130^\circ = 180^\circ \] \[ 156^\circ + \beta = 180^\circ \] \[ \beta = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ \] --- ### **Ответ:** Градусная мера угла \( \angle ABC \) равна **24°**. --- Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить подробнее, я готов помочь!