Внешние углы треугольника АВС при вершинах А и С равны 154° и 50° соответственно. Найдите градусную меру угла АВС.

Давайте подробно решим задачу и объясним каждый шаг.

Дано:

• Внешний угол при вершине A равен 154°.
• Внешний угол при вершине C равен 50°.

Требуется найти угол \( \angle ABC \).

Шаг 1: Что такое внешний угол треугольника?

Внутренний угол треугольника и внешний угол, прилегающий к нему, связаны следующими правилами:

• Внешний угол равен сумме двух противоположных внутренних углов.
• Или, говоря проще, внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с этим внешним.

Шаг 2: Обозначим углы треугольника

Обозначим углы треугольника следующим образом:

• \( \angle A = \alpha \)
• \( \angle B = \beta \) (то есть то, что нужно найти)
• \( \angle C = \gamma \)

Шаг 3: Выразим внешние углы через внутренние

• Внешний угол при вершине A: \( 154^\circ \).
  Он равен внешнему углу при A, который равен \( 180^\circ - \alpha \).
  Следовательно:
  \[ 180^\circ - \alpha = 154^\circ \] Отсюда:
  \[ \alpha = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ \]

• Аналогично для вершины C:
  Внешний угол при C равен \( 180^\circ - \gamma \).
  По условию, он равен 50°:
  \[ 180^\circ - \gamma = 50^\circ \] Отсюда:
  \[ \gamma = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \]

Шаг 4: Используем сумму внутренних углов треугольника

Всегда сумма внутренних углов треугольника равна 180°:
\[ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \] Подставим известные значения:
\[ 26^\circ + \beta + 130^\circ = 180^\circ \] \[ 156^\circ + \beta = 180^\circ \] \[ \beta = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ \]

Ответ:

Градусная мера угла \( \angle ABC \) равна 24°.

Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить подробнее, я готов помочь!