в первый день туристы прошли треть всей протяжности маршрута во второй пятую часть всего маршрута после чего им осталось пройти еще 14 км найдите общую протяженность маршрута

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• В первый день туристы прошли треть всей длины маршрута: \(\frac{1}{3}\) маршрута.
• Во второй день они прошли пятую часть всей длины маршрута: \(\frac{1}{5}\) маршрута.
• После этого им осталось пройти 14 км.

Обозначим:

• Общую длину маршрута как \(L\).

Шаг 1. Вычислим пройденное за первые два дня расстояние.

Первый день: \(\frac{1}{3}L\)

Второй день: \(\frac{1}{5}L\)

Общий пройденный маршрут за два дня:
\[ \frac{1}{3}L + \frac{1}{5}L \]

Найдем сумму: \[ \frac{1}{3}L + \frac{1}{5}L = \left(\frac{5}{15} + \frac{3}{15}\right) L = \frac{8}{15}L \]

Шаг 2. Определим, какая часть маршрута осталась после двух дней.

Остаток маршрута: \[ L - \frac{8}{15}L = \left(1 - \frac{8}{15}\right) L = \frac{15}{15}L - \frac{8}{15}L = \frac{7}{15}L \]

Это то, что осталось пройти.

Шаг 3. Используем условие, что оставшуюся часть они прошли за 14 км.

Известно, что оставшаяся часть маршрута равна 14 км, то есть:

\[ \frac{7}{15}L = 14 \text{ км} \]

Шаг 4. Решим уравнение для \(L\).

\[ L = \frac{14 \times 15}{7} \]

Посчитаем: \[ L = \frac{14 \times 15}{7} = 14 \times \frac{15}{7} = 14 \times \frac{15}{7} \]

Так как \(15/7\) можно упростить — но лучше оставить как есть и выполнить деление:

\[ \frac{15}{7} \text{ — это примерно } 2.14 \]

или проще:

\[ L = 14 \times \frac{15}{7} = 14 \times \frac{15}{7} = (14 / 7) \times 15 = 2 \times 15 = 30 \]

Ответ:

\[ \boxed{Общая протяженность маршрута = 30 \text{ км}} \]

Если остались вопросы или нужен более подробный разбор — скажите!