Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- В первый день туристы прошли треть всей длины маршрута: (\frac{1}{3}) маршрута.
- Во второй день они прошли пятую часть всей длины маршрута: (\frac{1}{5}) маршрута.
- После этого им осталось пройти 14 км.
Обозначим:
- Общую длину маршрута как (L).
Шаг 1. Вычислим пройденное за первые два дня расстояние.
Первый день: (\frac{1}{3}L)
Второй день: (\frac{1}{5}L)
Общий пройденный маршрут за два дня:
[
\frac{1}{3}L + \frac{1}{5}L
]
Найдем сумму:
[
\frac{1}{3}L + \frac{1}{5}L = \left(\frac{5}{15} + \frac{3}{15}\right) L = \frac{8}{15}L
]
Шаг 2. Определим, какая часть маршрута осталась после двух дней.
Остаток маршрута:
[
L - \frac{8}{15}L = \left(1 - \frac{8}{15}\right) L = \frac{15}{15}L - \frac{8}{15}L = \frac{7}{15}L
]
Это то, что осталось пройти.
Шаг 3. Используем условие, что оставшуюся часть они прошли за 14 км.
Известно, что оставшаяся часть маршрута равна 14 км, то есть:
[
\frac{7}{15}L = 14 \text{ км}
]
Шаг 4. Решим уравнение для (L).
[
L = \frac{14 \times 15}{7}
]
Посчитаем:
[
L = \frac{14 \times 15}{7} = 14 \times \frac{15}{7} = 14 \times \frac{15}{7}
]
Так как (15/7) можно упростить — но лучше оставить как есть и выполнить деление:
[
\frac{15}{7} \text{ — это примерно } 2.14
]
или проще:
[
L = 14 \times \frac{15}{7} = 14 \times \frac{15}{7} = (14 / 7) \times 15 = 2 \times 15 = 30
]
Ответ:
[ \boxed{Общая протяженность маршрута = 30 \text{ км}} ]
Если остались вопросы или нужен более подробный разбор — скажите!
