Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 1

Рассмотрим задачу: нужно найти вероятность того, что при двух бросках игрального кубика разницы между выпавшими числами не больше 1. ### Шаг 1: Общее число исходов Каждый бросок кубика имеет 6 возможных результатов (от 1 до 6). Общее число исходов при двух бросках равно: \[ 6 \times 6 = 36. \] ### Шаг 2: Какие исходы подходят Нам нужны такие пары чисел, что разница между ними не больше 1. То есть: \[ |a - b| \leq 1, \] где \( a \) и \( b \) — числа, выпавшие при первом и втором броске. ### Шаг 3: Перечень пар, удовлетворяющих условию Рассмотрим случаи для каждого возможного результата первого броска: - Если первый бросок — 1: второй может быть 1 или 2 (разница 0 или 1). - Если первый бросок — 2: второй может быть 1, 2 или 3. - Если первый бросок — 3: второй может быть 2, 3 или 4. - Если первый бросок — 4: второй может быть 3, 4 или 5. - Если первый бросок — 5: второй может быть 4, 5 или 6. - Если первый бросок — 6: второй может быть 5 или 6. Теперь подведем итоги — сколько исходов по каждому первому результату: | Для первого броска | Возможные варианты второго | Количество вариантов | |---------------------|---------------------------|---------------------| | 1 | 1, 2 | 2 | | 2 | 1, 2, 3 | 3 | | 3 | 2, 3, 4 | 3 | | 4 | 3, 4, 5 | 3 | | 5 | 4, 5, 6 | 3 | | 6 | 5, 6 | 2 | Общее число подходящих исходов — сумма этих значений: \[ 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 = 16. \] ### Шаг 4: Найти вероятность Вероятность события — отношение числа подходящих исходов к общему числу исходов: \[ P = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}. \] ### Итог: \[ \boxed{ \text{Вероятность того, что числа на кубиках отличаются не больше чем на 1, равна } \frac{4}{9}. } \]