Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 1
Рассмотрим задачу: нужно найти вероятность того, что при двух бросках игрального кубика разницы между выпавшими числами не больше 1.
Шаг 1: Общее число исходов
Каждый бросок кубика имеет 6 возможных результатов (от 1 до 6). Общее число исходов при двух бросках равно: \[ 6 \times 6 = 36. \]
Шаг 2: Какие исходы подходят
Нам нужны такие пары чисел, что разница между ними не больше 1. То есть: \[ |a - b| \leq 1, \] где \( a \) и \( b \) — числа, выпавшие при первом и втором броске.
Шаг 3: Перечень пар, удовлетворяющих условию
Рассмотрим случаи для каждого возможного результата первого броска:
- Если первый бросок — 1: второй может быть 1 или 2 (разница 0 или 1).
- Если первый бросок — 2: второй может быть 1, 2 или 3.
- Если первый бросок — 3: второй может быть 2, 3 или 4.
- Если первый бросок — 4: второй может быть 3, 4 или 5.
- Если первый бросок — 5: второй может быть 4, 5 или 6.
- Если первый бросок — 6: второй может быть 5 или 6.
Теперь подведем итоги — сколько исходов по каждому первому результату:
| Для первого броска | Возможные варианты второго | Количество вариантов |
|---|---|---|
| 1 | 1, 2 | 2 |
| 2 | 1, 2, 3 | 3 |
| 3 | 2, 3, 4 | 3 |
| 4 | 3, 4, 5 | 3 |
| 5 | 4, 5, 6 | 3 |
| 6 | 5, 6 | 2 |
Общее число подходящих исходов — сумма этих значений: \[ 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 = 16. \]
Шаг 4: Найти вероятность
Вероятность события — отношение числа подходящих исходов к общему числу исходов: \[ P = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}. \]
Итог:
\[ \boxed{ \text{Вероятность того, что числа на кубиках отличаются не больше чем на 1, равна } \frac{4}{9}. } \]
