Обозначим два числа через ( x ) и ( y ).
Дано:
- ( x + y = 48 )
- 40% одного числа равны ( \frac{2}{3} ) другого.
Рассмотрим два варианта:
Вариант 1:
( 0,4x = \frac{2}{3} y )
Вариант 2:
( 0,4 y = \frac{2}{3} x )
Рассмотрим первый случай:
( 0,4x = \frac{2}{3} y )
Отсюда выразим ( y ):
( y = \frac{0,4x \times 3}{2} = \frac{1,2x}{2} = 0,6x )
Теперь подставим в сумму:
( x + y = 48 )
( x + 0,6x = 48 )
( 1,6x = 48 )
( x = \frac{48}{1,6} = 30 )
Тогда:
( y = 0,6 \times 30 = 18 )
Проверка:
40% от ( x = 0,4 \times 30 = 12 ), и это равно ( \frac{2}{3} \times 18 = 12 ). Всё верно.
Рассмотрим второй случай:
( 0,4 y = \frac{2}{3} x )
Отсюда:
( x = \frac{0,4 y \times 3}{2} = \frac{1,2 y}{2} = 0,6 y )
Подставим в сумму:
( x + y = 48 )
( 0,6 y + y = 48 )
( 1,6 y = 48 )
( y = \frac{48}{1,6} = 30 )
Тогда:
( x = 0,6 y = 0,6 \times 30 = 18 )
Проверка:
40% от ( y = 0,4 \times 30 = 12 ), а ( \frac{2}{3} x = \frac{2}{3} \times 18 = 12 ). Всё верно.
Ответ:
Первое решение: ( x = 30 ), ( y = 18 )
Второе решение: ( x = 18 ), ( y = 30 )
Оба варианта подходят, так как условие говорит о том, что 40% одного из них равны ( \frac{2}{3} ) другого, без уточнения, какого именно.
