В четырех ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике…

Давайте внимательно разберёмся с условием задачи и решим её поэтапно.

Дано:

• В четырёх ящиках лежат красные (К), синие (С) и белые (Б) шары.
• Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках.
• Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках.
• Общее число шаров — нечетное, больше 30 и меньше 60.

---

Обозначения:

Пусть в ящике i:

• красных — \(K_i\),
• синих — \(S_i\),
• белых — \(B_i\).

Всего ящиков 4, значит: \[ i = 1, 2, 3, 4 \]

Общие суммы по цветам: \[ K_{total} = K_1 + K_2 + K_3 + K_4 \] \[ S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 \] \[ B_{total} = B_1 + B_2 + B_3 + B_4 \]

---

Исходные условия:

1. Число синих шаров в ящике i равно сумме белых во всех остальных ящиках: \[ S_i = B_{total} - B_i \]
2. Число белых шаров в ящике i равно сумме красных во всех остальных ящиках: \[ B_i = K_{total} - K_i \]

---

Используем эти равенства

Выразим \(S_i\) через \(B_i\): \[ S_i = B_{total} - B_i \] Также запишем:

\[ B_i = K_{total} - K_i \] и, следовательно,

\[ S_i = B_{total} - B_i \]

Общие суммы по цветам: \[ K_{total} = K_1 + K_2 + K_3 + K_4 \] \[ S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 \] \[ B_{total} = B_1 + B_2 + B_3 + B_4 \]

---

Связь между суммами

Подставим \(S_i\) и \(B_i\): \[ S_i = B_{total} - B_i \] \[ B_i = K_{total} - K_i \]

Следовательно: \[ S_i = B_{total} - B_i = B_{total} - (K_{total} - K_i) = (B_{total} - K_{total}) + K_i \]

Обозначим: \[ X = B_{total} - K_{total} \]

Тогда: \[ S_i = X + K_i \]

---

Итоги:

• В каждом ящике:
  \[ B_i = K_{total} - K_i \] \[ S_i = X + K_i \]

• Общие суммы:
  \[ B_{total} = \sum_{i=1}^4 B_i = \sum_{i=1}^4 (K_{total} - K_i) = 4K_{total} - K_{total} = 3K_{total} \] (так как сумма \(K_i\) по всем ящикам равна \(K_{total}\); сумма по четырем ящикам \(K_i\) есть \(K_{total}\)).

Но более точное:

\[ B_{total} = \sum_{i=1}^4 B_i = \sum_{i=1}^4 (K_{total} - K_i) = 4K_{total} - \sum_{i=1}^4 K_i = 4K_{total} - K_{total} = 3K_{total} \]

Аналогично для \(S_{total}\):

\[ S_{total} = \sum_{i=1}^4 S_i = \sum_{i=1}^4 (X + K_i) = 4X + \sum_{i=1}^4 K_i = 4X + K_{total} \]

---

Итоги по всему:

• \(B_{total} = 3K_{total}\),
• \(S_{total} = 4X + K_{total}\),
• и так как \(X = B_{total} - K_{total}\), подставим: \[ X = 3K_{total} - K_{total} = 2K_{total} \] \[ S_{total} = 4 \times 2K_{total} + K_{total} = 8K_{total} + K_{total} = 9K_{total} \]

Итак, мы можем подсчитать только сумму всех шаров:

\[ \text{Общее число шаров} = \sum_{i=1}^{4} (K_i + S_i + B_i) \]

Однако, каждый из ящиков: \[ K_i, \quad S_i = X + K_i, \quad B_i = K_{total} - K_i \]

Общее число: \[ \sum_{i=1}^4 (K_i + S_i + B_i) = \sum_{i=1}^4 \left(K_i + (X + K_i) + (K_{total} - K_i)\right) \] \[ = \sum_{i=1}^4 \left( K_i + X + K_i + K_{total} - K_i \right) = \sum_{i=1}^4 \left( K_i + X + K_{total} \right) \]

Так как сумма по \(K_i\): \[ K_{total} = \sum_{i=1}^4 K_i \]

Исключая сумму: \[ = \sum_{i=1}^4 K_i + \sum_{i=1}^4 X + \sum_{i=1}^4 K_{total} = K_{total} + 4X + 4K_{total} = 5K_{total} + 4X \]

Но мы нашли, что \(X = 2K_{total}\), тогда:

\[ \text{Общие шары} = 5K_{total} + 4 \times 2K_{total} = 5K_{total} + 8K_{total} = 13K_{total} \]

---

Итак:

\[ \boxed{ \text{Общее количество шаров} = 13K_{total} } \]

Общее число шаров — это 13 раз сумма красных шаров во всех ящиках.

---

Осталось решить уравнение с учётом ограничения:

Общее число шаров — нечётное, больше 30 и меньше 60.

Число должно быть кратно 13, потому что:

\[ \text{Общее число} = 13K_{total} \] и оно — нечётное.

Кратные 13, меньшие 60 и больше 30, это:

• 39
• 52

Из них — только 39 — нечётное число.

Проверим, подходит ли 39:

\[ 13K_{total} = 39 \Rightarrow K_{total} = 3 \]

Это допустимо, так как сумма красных шаров во всех ящиках — 3.

---

Ответ:

Всего шаров — 39.

---

Если потребуется конкретное распределение, оно может зависеть, но в условии явно спрашивается об общем числе шаров.

ИТОГ: в ящиках лежит всего 39 шаров.