вычислите площадь сектора , соответствующего центральному углу 40, если диаметр 7,6см. Найдите длину сектора
Дано:
- Центральный угол \( \alpha = 40^\circ \)
- Диаметр \( d = 7,6 \text{ см} \)
- Радиус \( R = \frac{d}{2} = \frac{7,6}{2} = 3,8 \text{ см} \)
1. Вычисление площади сектора
Формула площади сектора с центральным углом \(\alpha\):
\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi R^2 \]
Подставим значения:
\[ S = \frac{40^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (3,8)^2 \]
\[ S = \frac{1}{9} \times \pi \times 14,44 \]
Используя \(\pi \approx 3,1416\):
\[ S \approx \frac{1}{9} \times 3,1416 \times 14,44 \]
Вычислим численно:
\[ 3,1416 \times 14,44 \approx 45,36 \]
Тогда:
\[ S \approx \frac{45,36}{9} \approx 5,04 \text{ см}^2 \]
Ответ по площади: примерно 5,04 см².
2. Вычисление длины дуги сектора
Длина дуги \( l \):
\[ l = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2 \pi R \]
Подставим значения:
\[ l = \frac{40^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 3,8 \]
\[ l = \frac{1}{9} \times 2 \pi \times 3,8 \]
\[ l = \frac{1}{9} \times 2 \times 3,1416 \times 3,8 \]
Вычислим:
\[ 2 \times 3,1416 \times 3,8 \approx 2 \times 3,1416 \times 3,8 \approx 2 \times 11,94 \approx 23,88 \]
Тогда:
\[ l \approx \frac{23,88}{9} \approx 2,65 \text{ см} \]
Ответ по длине дуги: примерно 2,65 см.
Итог:
- Площадь сектора: около 5,04 см²
- Длина дуги: около 2,65 см
