Дано:
- Центральный угол ( \alpha = 40^\circ )
- Диаметр ( d = 7,6 \text{ см} )
- Радиус ( R = \frac{d}{2} = \frac{7,6}{2} = 3,8 \text{ см} )
1. Вычисление площади сектора
Формула площади сектора с центральным углом (\alpha):
[
S = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi R^2
]
Подставим значения:
[
S = \frac{40^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (3,8)^2
]
[
S = \frac{1}{9} \times \pi \times 14,44
]
Используя (\pi \approx 3,1416):
[
S \approx \frac{1}{9} \times 3,1416 \times 14,44
]
Вычислим численно:
[
3,1416 \times 14,44 \approx 45,36
]
Тогда:
[
S \approx \frac{45,36}{9} \approx 5,04 \text{ см}^2
]
Ответ по площади: примерно 5,04 см².
2. Вычисление длины дуги сектора
Длина дуги ( l ):
[
l = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2 \pi R
]
Подставим значения:
[
l = \frac{40^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 3,8
]
[
l = \frac{1}{9} \times 2 \pi \times 3,8
]
[
l = \frac{1}{9} \times 2 \times 3,1416 \times 3,8
]
Вычислим:
[
2 \times 3,1416 \times 3,8 \approx 2 \times 3,1416 \times 3,8 \approx 2 \times 11,94 \approx 23,88
]
Тогда:
[
l \approx \frac{23,88}{9} \approx 2,65 \text{ см}
]
Ответ по длине дуги: примерно 2,65 см.
Итог:
- Площадь сектора: около 5,04 см²
- Длина дуги: около 2,65 см
