Давайте решим систему уравнений:
- ( 2x + 11y = 15 )
- ( 10x - 11y = 9 )
Поскольку у нас есть два уравнения с двумя переменными, можно решить их методом сложения или вычитания. Попробуем сложить уравнения, чтобы исключить ( y ).
Шаг 1: Запишем уравнения:
[
\begin{cases}
2x + 11y = 15 \quad (1) \
10x - 11y = 9 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 2: Складываем уравнение (1) и уравнение (2):
[
(2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9
]
При сложении ( 11y ) и ( -11y ) сокращаются:
[
(2x + 10x) + (11y - 11y) = 24
]
[
12x = 24
]
Шаг 3: Находим ( x ):
[
x = \frac{24}{12} = 2
]
Шаг 4: Подставляем найденное значение ( x = 2 ) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):
[
2(2) + 11y = 15
]
[
4 + 11y = 15
]
Вычитаем 4 из обеих частей:
[
11y = 15 - 4 = 11
]
Делим обе стороны на 11:
[
y = \frac{11}{11} = 1
]
Ответ:
[
\boxed{
x = 2, \quad y = 1
}
]
Если нужно, я могу объяснить подробнее каждый шаг!
