Шагающий экскаватор поднимает за один прием 14м³ грунта на высоту 20м. вес ковша без грунта 20кH. Определите работу,совершаемую по подъему грунта и ковша. Плотность грунта 1500…

Давайте подробно решим задачу и объясним все шаги.

Дано:

• Объем грунта, поднимаемого за один прием: \( V = 14\,м^3 \)
• Высота подъема: \( h = 20\,м \)
• Вес ковша без грунта: \( G_{ковша} = 20\,кН \)
• Плотность грунта: \( \rho = 1500\,кг/м^3 \)
• Поскольку речь идет о работе, нужно учитывать работу как изменение потенциальной энергии.

Шаг 1. Найти массу грунта

Масса грунта определяется через его плотность и объем:

\[ m = \rho \times V \]

Подставляем числа:

\[ m = 1500\,кг/м^3 \times 14\,м^3 = 21\,000\,кг \]

Шаг 2. Определить вес грунта

Вес (сила тяжести) грунта равен:

\[ F_{грунта} = m \times g \]

где \( g \approx 9,8\,м/с^2 \).

\[ F_{грунта} = 21\,000\,кг \times 9,8\,м/с^2 = 205\,800\,Н \]

или в килоньютонах:

\[ F_{грунта} \approx 205,8\,кН \]

Шаг 3. Определить работу, затраченную на подъем грунта

Работа (потенциальная энергия) при подъеме груза на высоту \( h \):

\[ A_{грунта} = F_{грунта} \times h \]

Переведем все числа в ньютоны и метры:

\[ A_{грунта} = 205\,800\,Н \times 20\,м = 4\,116\,000\,Дж \]

или в килоджоуны:

\[ A_{грунта} \approx 4116\,кДж \]

Шаг 4. Определить работу по подъему ковша без грунта

Вес ковша без грунта \( G_{ковша} = 20\,кН = 20\,000\,Н \).

Работа при подъеме ковша без грунта на высоту 20 м:

\[ A_{ковша} = G_{ковша} \times h = 20\,000\,Н \times 20\,м = 400\,000\,Дж \] или 400 кДж.

ИТОГ:

• Работа по подъему грунта:

\[ \boxed{ A_{грунта} \approx 4\,116\,000\,Дж } \]

• Работа по подъему ковша без грунта:

\[ \boxed{ A_{ковша} = 400\,000\,Дж } \]

Общая работа, совершаемая при подъеме груза и ковша, равна сумме двух:

\[ A_{итого} \approx 4\,516\,000\,Дж \]

Итоговая формула и объяснение:

Работа на поднятие грунта — это изменение его потенциальной энергии, равное \( m \times g \times h \). Прибавляем работу, связанную с подъёмом ковша без грунта. В задаче важен именно физический смысл — перемещение груза и емкости на высоту, что и выражается через потенциальную энергию.

Если нужно дополнительное пояснение — скажите!