Давайте решим задачу по шагам.
Задача:
Найти вероятность того, что при двух бросках игрального кубика числа, выпавшие на обеих кость, отличаются на 2.
Шаг 1: Возможные исходы бушковика
Каждый бросок может дать результат от 1 до 6.
Общее число возможных исходов двух бросков:
[ 6 \times 6 = 36 ]
Все возможные пары (a, b), где a — результат первого броска, b — результат второго броска, такие что:
a ∈ {1,2,3,4,5,6}
b ∈ {1,2,3,4,5,6}
Шаг 2: Определим условие
Нам нужно рассмотреть те пары, у которых разница между числами равна 2:
|a - b| = 2
Это означает, что либо:
a - b = 2, либо:
b - a = 2
Рассмотрим оба варианта.
Шаг 3: Количество подходящих пар
Вариант 1: a - b = 2
Тогда:
a = b + 2
Подставим возможные значения b:
- b = 1 → a = 3 (так как a должна быть между 1 и 6)
- b = 2 → a = 4
- b = 3 → a = 5
- b = 4 → a = 6
- b = 5 → a = 7 (нельзя, так как максимум 6)
- b = 6 → a = 8 (нельзя)
Значит, подходящие пары:
(3,1), (4,2), (5,3), (6,4)
Всего — 4 варианта.
Вариант 2: b - a = 2
Тогда:
b = a + 2
Подставим значения a:
- a=1 → b=3
- a=2 → b=4
- a=3 → b=5
- a=4 → b=6
- a=5 → b=7 (нельзя)
- a=6 → b=8 (нельзя)
Подходящие пары:
(1,3), (2,4), (3,5), (4,6)
Итого — еще 4 варианта.
Шаг 4: Итог
Общее число подходящих пар:
4 (из варианта 1) + 4 (из варианта 2) = 8
Шаг 5: Расчет вероятности
Общих исходов — 36.
Подходящих — 8.
Вероятность:
[ P = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} ]
Ответ:
Вероятность того, что числа, выпавшие при двух бросках кубика, отличаются на 2, равна (\frac{2}{9}).
