Перед началом футбольного матча жребием определяется команда, которая получит право выбора ворот. Команда «Гелиос» по очереди играет с командами «Меркурий», «Марс», «Юпитер» и «Сатурн». Найдите вероятность того, что команда «Гелиос» получит право выбора ворот не менее, чем в трёх играх.

Рассмотрим задачу: **Дано:** Команда «Гелиос» играет с 4 командами: «Меркурий», «Марс», «Юпитер» и «Сатурн». Перед каждой игрой проводится жеребьёвка, и вероятность того, что «Гелиос» получит право выбора ворот в каждой отдельной игре, равна 1/2. Вероятность того, что «Гелиос» НЕ получит право выбора ворот в отдельной игре также равна 1/2. Все исходы независимы. **Задача:** Найти вероятность того, что «Гелиос» получит право выбора ворот хотя бы в трёх из четырёх игр. **Обозначения:** - Пусть случайная величина \(X\) — количество игр, в которых «Гелиос» получит право выбора ворот. - Тогда \(X\) — это биномиальная случайная величина с параметрами: \(n=4\) (количество игр), \(p=1/2\) (вероятность успеха — получения права выбора ворот в одной игре). **Шаги решения:** 1. **Записать вероятность:** \[ P(X \geq 3) = P(X=3) + P(X=4). \] 2. **Формула биномиальной вероятности:** \[ P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}. \] 3. **Вычислить \(P(X=3)\):** \[ P(X=3) = \binom{4}{3} \left(\frac{1}{2}\right)^3 \left(\frac{1}{2}\right)^{1} = 4 \times \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} = 4 \times \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}. \] 4. **Вычислить \(P(X=4)\):** \[ P(X=4) = \binom{4}{4} \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 1 \times \frac{1}{16} = \frac{1}{16}. \] 5. **Найти сумму:** \[ P(X \geq 3) = P(X=3) + P(X=4) = \frac{1}{4} + \frac{1}{16}. \] Приведем к общему знаменателю 16: \[ \frac{1}{4} = \frac{4}{16}. \] То есть: \[ P(X \geq 3) = \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{5}{16}. \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{5}{16}} \approx 0.3125. \] Это — вероятность того, что команда «Гелиос» получит право выбора ворот не менее чем в трёх из четырёх игр.