Сколько корней имеет уравнение:х4-11х2+18=0

Рассмотрим уравнение:
\[ x^4 - 11x^2 + 18 = 0 \]

Цель — понять, сколько у него корней, то есть решить уравнение.

Шаг 1. Обнаружим, что уравнение содержит члены с степенями \( x^4 \) и \( x^2 \). Это говорит о том, что его можно заменить на уравнение с меньшей степенью, сделав substitution (замену).
Обозначим:
\[ y = x^2 \]

Тогда уравнение перепишется так:
\[ y^2 - 11y + 18 = 0 \]

Это квадратичное уравнение по \( y \).

Шаг 2. Решим квадратичное уравнение:
\[ y^2 - 11y + 18 = 0 \]

Используем формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \times 1 \times 18 = 121 - 72 = 49 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения два решения:
\[ y_{1,2} = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{11 \pm 7}{2} \]

Вычислим оба корня:

• \( y_1 = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
• \( y_2 = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Шаг 3. Теперь возвращаемся к \( x \). Напоминаем, что:
\[ y = x^2 \]

Значит, для каждого \( y \) находим \( x \):

• Если \( y = 9 \), то:
  \[ x^2 = 9 \] \[ x = \pm 3 \]

• Если \( y = 2 \), то:
  \[ x^2 = 2 \] \[ x = \pm \sqrt{2} \]

Таким образом, уравнение имеет четыре корня:
\[ x = 3,\, -3,\, \sqrt{2},\, -\sqrt{2} \]

Ответ:
У уравнения 4 корня.