упростите выражение: (а+6)²-2а(3-2а)
Конечно! Сейчас я подробно объясню, как упростить выражение: \((а+6)^2 - 2а(3 - 2а)\).
Шаг 1: Раскроем скобки "(а+6)^2"
Это — квадрат суммы, и он раскрывается по формуле:
\[ (а + b)^2 = а^2 + 2аb + b^2 \]
Значит,
\[ (а + 6)^2 = а^2 + 2 \times а \times 6 + 6^2 = а^2 + 12а + 36 \]
Шаг 2: Раскроем скобки в выражении \(-2а(3 - 2а)\)
Это — произведение,—раскроем его, распределив -2а по каждой части:
\[ -2а \times 3 = -6а \] \[ -2а \times (-2а) = +4а^2 \]
Заметим, что минус перед скобками и знак перед двоичным произведением поменялся, так что плюсы и минусы меняются.
Итак,
\[ -2а(3 - 2а) = -6а + 4а^2 \]
Шаг 3: Соберем все вместе и упростим
Запишем всё выражение:
\[ (а + 6)^2 - 2а(3 - 2а) = (а^2 + 12а + 36) - (6а - 4а^2) \]
Обращаем внимание, что перед второй скобкой стоит минус, поэтому все члены внутри скобки сменят знак:
\[ = а^2 + 12а + 36 - 6а + 4а^2 \]
Шаг 4: Объединим подобные слагаемые
- \(а^2 + 4а^2 = 5а^2\)
- \(12а - 6а = 6а\)
- 36 остается без изменений
Итак,
\[ \boxed{5а^2 + 6а + 36} \]
Итог:
Упрощенное выражение равно:
\[ \boxed{5а^2 + 6а + 36} \]
Если есть еще вопросы или нужно подробнее — пишите!
