Уравнение 7класс

Конечно! Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

Вот исходное уравнение: \[ \frac{2}{x} - \frac{5}{x + 1} = \frac{6}{x^2 + x} \]

Шаг 1. Упростим выражения в знаменателях.

Обратим внимание, что: \[ x^2 + x = x(x + 1) \] Это важный момент, потому что это умножение двух множителей.

Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{2}{x} - \frac{5}{x + 1} = \frac{6}{x(x + 1)} \]

Шаг 2. Найдём общий знаменатель.

Общий знаменатель равен произведению всех уникальных множителей: \[ x(x + 1) \] Потому что есть два дробных выражения: первое с \(x\), второе с \(x + 1\), а справа — с \(x(x + 1)\).

Шаг 3. Приведем к общему знаменателю.

Домножим каждую часть уравнения так, чтобы все знаменатели стали равны \(x(x + 1)\):

\[ \left(\frac{2}{x}\right) \times \frac{x + 1}{x + 1} = \frac{2(x + 1)}{x(x + 1)} \]

\[ \left(\frac{5}{x + 1}\right) \times \frac{x}{x} = \frac{5x}{x(x + 1)} \]

Левая часть уравнения после умножения выглядит так: \[ \frac{2(x + 1)}{x(x + 1)} - \frac{5x}{x(x + 1)} \] Справа у нас уже есть: \[ \frac{6}{x(x + 1)} \]

Шаг 4. Запишем уравнение без дробей.

Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{2(x + 1) - 5x}{x(x + 1)} = \frac{6}{x(x + 1)} \]

Поскольку знаменатели одинаковы (не равны нулю), то числители должны быть равны: \[ 2(x + 1) - 5x = 6 \]

Шаг 5. Раскроем скобки и решим уравнение.

Раскроем скобки: \[ 2x + 2 - 5x = 6 \]

Объединим похожие члены: \[ (2x - 5x) + 2 = 6 \] \[ -3x + 2 = 6 \]

Отнимем 2 с обеих сторон: \[ -3x = 4 \]

Разделим обе стороны на -3: \[ x = -\frac{4}{3} \]

Шаг 6. Проверка на исключительные значения.

Проверим, не обращается ли наш ответ в ноль в знаменателях.

Знаменатели: \(x\) и \(x+1\). Подставим \(x = -\frac{4}{3}\):

• \(x \neq 0 \Rightarrow -\frac{4}{3} \neq 0\), верно.
• \(x + 1 \neq 0 \Rightarrow -\frac{4}{3} + 1 = -\frac{4}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{1}{3} \neq 0\), тоже верно.

Следовательно, ответ допустим.

Ответ:
\[ \boxed{ x = -\frac{4}{3} } \]

Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, с удовольствием помогу!