Давайте подробно решим задачу по вычислению КПД установки насоса.
Дано:
- Мощность насоса, ( P_{мощность} = 25 \textКВт = 25,000,Вт )
- Объем поднимаемой жидкости, ( V = 100,м^3 )
- Время подъема, ( t = 8, \text{мин} = 8 \times 60 = 480, \text{с} )
- Высота подъема, ( h = 6, \text{м} )
Найти: КПД установки, (\eta).
Шаг 1. Вычислим работу, затраченную на подъем воды (подъемная работа)
Формула работы при подъеме жидкости:
[
A_{полная} = m \cdot g \cdot h
]
где:
- ( m ) — масса воды,
- ( g \approx 9,8, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
- ( h ) — высота подъема.
Масса воды:
[
m = \rho V
]
Плотность воды: ( \rho \approx 1000, \text{кг/м}^3 ).
Тогда:
[
m = 1000, \text{кг/м}^3 \times 100, \text{м}^3 = 100,000, \text{кг}
]
Работа:
[
A_{полная} = 100,000, \text{кг} \times 9,8, \text{м/с}^2 \times 6, \text{м} = 100,000 \times 9,8 \times 6
]
Вычислим:
[
A_{полная} = 100,000 \times 58,8 = 5,880,000, \textДж
]
Шаг 2. Вычислим полезную мощность
Время: ( t = 480, \text \text{с} ).
Поскольку электроэнергия подводится за это время, мощность:
[
P_{полезная} = \frac{A_{полная}}{t} = \frac{5,880,000, \textДж}{480, \text{с}} \approx 12,250, \text{Вт}
]
или в кВт:
[
P_{полезная} \approx 12,25, \textКВт
]
Шаг 3. Вычислим КПД установки
КПД — отношение полезной мощности к входной мощности:
[
\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{вход}} \times 100%
]
Подставим значения:
[
\eta = \frac{12,25, \textКВт}{25, \textКВт} \times 100% \approx 49%
]
Ответ:
КПД установки составляет примерно 49%.
Если нужно более точное значение или дополнительные объяснения — скажите!
