Задумали число. К этому числу прибавили пятую часть задуманного числа и получили 24. Найдите задуманное число.

Давайте обозначим задуманное число за \( x \).

По условию задачи:

"К этому числу прибавили пятую часть задуманного числа" — значит, к \( x \) прибавляется \( \frac{x}{5} \).

И в итоге получается 24:

\[ x + \frac{x}{5} = 24 \]

Теперь решим это уравнение.

Шаг 1. Приведём левую часть к общему знаменателю. Общий знаменатель — 5, поэтому запишем:

\[ \frac{5x}{5} + \frac{x}{5} = 24 \]

Шаг 2. Складываем числители:

\[ \frac{5x + x}{5} = 24 \]

\[ \frac{6x}{5} = 24 \]

Шаг 3. Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на 5:

\[ 6x = 24 \times 5 \]

\[ 6x = 120 \]

Шаг 4. Делим обе стороны на 6:

\[ x = \frac{120}{6} \]

\[ x = 20 \]

Ответ: задуманное число — 20.