Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где M - точка пересечения D1C и DC1, AB вектор = а вектору, AD вектор = b вектору, А1 вектор = c вектору разложите вектор AM по векторам a, b и c

Давайте подробно разберём задачу и разложим вектор AM по векторам a, b и c. Предположу, что речь идёт о параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, и что точки обозначены в соответствии с общими соглашениями: например, A, B, C, D — нижняя грань, а A1, B1, C1, D1 — верхняя. Для начала уточним, что нам даны: - Векторы a, b, c, которые соответствуют направлениям ребер параллелепипеда: - \( \vec{AB} = \vec{a} \) - \( \vec{AD} = \vec{b} \) - \( \vec{AA_1} = \vec{c} \) Также нужно определить точку M, которая является точкой пересечения отрезка \( D_1C \) и \( DC_1 \). ### Шаг 1: Расположим точки и выразим их координаты / векторы - Пусть точка A — начальная точка, её вектор олицетворяет начало системы. - Тогда: - \( \vec{A} = 0 \) (начало координат) - \( \vec{B} = \vec{a} \) - \( \vec{D} = \vec{b} \) - \( \vec{A_1} = \vec{c} \) Переведем точки C, D, C1, D1 тоже в векторную форму: - \( \vec{C} = \vec{A} + \vec{AC} \). Но поскольку \( \vec{AC} \) не задан явно, придется выразить C через векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). - paraллелепипед имеет вершины, расположенные так: - \( \vec{C} = \vec{B} + \vec{b} = \vec{a} + \vec{b} \) (верхний правый передний) - \( \vec{D} = \vec{b} \) (низкий левый задний) - \( \vec{C_1} = \vec{C} + \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} \) - \( \vec{D_1} = \vec{D} + \vec{c} = \vec{b} + \vec{c} \) ### Шаг 2: Найдём точку M — пересечение линий \( D_1C \) и \( DC_1 \) Параметрически выразим эти отрезки: - Линия \( D_1C \): \[ \vec{D_1} + t(\vec{C} - \vec{D_1}) = \vec{b} + \vec{c} + t[(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - (\vec{b} + \vec{c})] = \vec{b} + \vec{c} + t\vec{a} \] - Линия \( D C_1 \): \[ \vec{D} + s(\vec{C_1} - \vec{D}) = \vec{b} + s[(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - \vec{b}] = \vec{b} + s(\vec{a} + \vec{c}) \] Для пересечения равны: \[ \vec{b} + \vec{c} + t\vec{a} = \vec{b} + s(\vec{a} + \vec{c}) \] Вычитаем \(\vec{b}\) из обеих частей: \[ \vec{c} + t\vec{a} = s(\vec{a} + \vec{c}) \] Разложим правую сторону: \[ s\vec{a} + s\vec{c} \] Получаем систему: \[ \begin{cases} t\vec{a} = s\vec{a} \\ \vec{c} = s\vec{c} \end{cases} \] Рассмотрим каждое из равенств: - Из второго: \(\vec{c} = s\vec{c}\) — так как \(\vec{c}\) — ненулевой вектор, то \( s=1 \) - Из первого: \( t\vec{a} = s\vec{a} = \vec{a} \), так как \( s=1 \), то \( t=1 \) Теперь найдём координаты точки M: Подставляя \( t=1 \), получаем: \[ \vec{M} = \vec{D_1} + t(\vec{C} - \vec{D_1}) = (\vec{b} + \vec{c}) + 1 [(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - (\vec{b} + \vec{c})] = \vec{b} + \vec{c} + \vec{a} \] Итак, \[ \boxed{ \vec{AM} = \vec{OM} - \vec{OA} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} } \] Поскольку \( A \) — точка начала, и \( \vec{AM} \) — вектор от A к M, а \( \vec{A} = 0 \), то: \[ \boxed{ \vec{AM} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} } \] ### Итог: **Вектор \( AM \) выражается через векторы \( a \), \(b \), \( c \) так:** \[ \boxed{ \vec{AM} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} } \] Если нужно разложить именно по \( a \), \( b \), \( c \), то это уже выражение и есть — сумма трёх векторов.