Построй в одной системе координат графики функций  y = − 8 x y=− x 8  и  y = − 8 x y= −8x  и определи координаты точки их пересечения.

Давайте решим задачу по шагам. Мы построим графики двух функций и найдём их точку пересечения. --- ### Задача: Построить графики функций: \[ y = -\frac{8}{x} \] и \[ y = -8x \] и определить координаты точки их пересечения. --- ### Шаг 1: Анализ функций 1. **Первая функция:** \[ y = -\frac{8}{x} \] — гипербола с разными ветвями, асимптотами по осям \(x=0\) и \(y=0\). 2. **Вторая функция:** \[ y = -8x \] — прямая, проходящая через начало координат и наклонённая под углом, зависящим от коэффициента -8. --- ### Шаг 2: Найдём точку пересечения Для этого приравняем функции: \[ -\frac{8}{x} = -8x \] Решим это уравнение: \[ -\frac{8}{x} = -8x \] Умножим обе части на \(x\) (учитывая, что \(x \neq 0\)): \[ -8 = -8x \times x \] \[ -8 = -8x^2 \] Делим обе части уравнения на \(-8\): \[ 1 = x^2 \] От сюда: \[ x^2 = 1 \] Следовательно: \[ x = \pm 1 \] ### Шаг 3: Найдём \(y\) в точках пересечения Для каждого значения \(x\) найдём соответствующее \(y\): - при \(x = 1\): \[ y = -8 \times 1 = -8 \] или \[ y = -\frac{8}{1} = -8 \] Совпадает — точка пересечения: \(\boxed{(1, -8)}\) - при \(x = -1\): \[ y = -8 \times (-1) = 8 \] или \[ y = -\frac{8}{-1} = 8 \] Совпадает — точка пересечения: \(\boxed{(-1, 8)}\) --- ### Итог: **Координаты точек пересечения графиков:** \[ \boxed{ (1, -8) \quad \text{и} \quad (-1, 8) } \] --- ### Шаг 4: Построение графиков (описание) - **График \( y = -\frac{8}{x} \)**: гипербола, находящаяся в четырёх квадрантах, асимптоты по осям координат. - **График \( y = -8x \)**: прямая, проходящая через начало координат, наклонена в зависимости от коэффициента -8. --- Если нужно, я могу помочь с построением графиков вручную или с использованием графического калькулятора.