Построй в одной системе координат графики функций y = − 8 x y=− x 8 и y = − 8 x y= −8x и определи координаты точки их пересечения.
Давайте решим задачу по шагам. Мы построим графики двух функций и найдём их точку пересечения.
Задача:
Построить графики функций: \[ y = -\frac{8}{x} \] и \[ y = -8x \] и определить координаты точки их пересечения.
Шаг 1: Анализ функций
Первая функция:
\[ y = -\frac{8}{x} \] — гипербола с разными ветвями, асимптотами по осям \(x=0\) и \(y=0\).Вторая функция:
\[ y = -8x \] — прямая, проходящая через начало координат и наклонённая под углом, зависящим от коэффициента -8.
Шаг 2: Найдём точку пересечения
Для этого приравняем функции:
\[ -\frac{8}{x} = -8x \]
Решим это уравнение:
\[ -\frac{8}{x} = -8x \]
Умножим обе части на \(x\) (учитывая, что \(x \neq 0\)):
\[ -8 = -8x \times x \] \[ -8 = -8x^2 \]
Делим обе части уравнения на \(-8\):
\[ 1 = x^2 \]
От сюда:
\[ x^2 = 1 \]
Следовательно:
\[ x = \pm 1 \]
Шаг 3: Найдём \(y\) в точках пересечения
Для каждого значения \(x\) найдём соответствующее \(y\):
- при \(x = 1\):
\[ y = -8 \times 1 = -8 \] или
\[ y = -\frac{8}{1} = -8 \]
Совпадает — точка пересечения:
\(\boxed{(1, -8)}\)
- при \(x = -1\):
\[ y = -8 \times (-1) = 8 \] или
\[ y = -\frac{8}{-1} = 8 \]
Совпадает — точка пересечения:
\(\boxed{(-1, 8)}\)
Итог:
Координаты точек пересечения графиков:
\[ \boxed{ (1, -8) \quad \text{и} \quad (-1, 8) } \]
Шаг 4: Построение графиков (описание)
- График \( y = -\frac{8}{x} \): гипербола, находящаяся в четырёх квадрантах, асимптоты по осям координат.
- График \( y = -8x \): прямая, проходящая через начало координат, наклонена в зависимости от коэффициента -8.
Если нужно, я могу помочь с построением графиков вручную или с использованием графического калькулятора.
