y=x2+3x
Конечно! Рассмотрим функцию \( y = x^2 + 3x \), и я подробно объясню, как с ней работать.
Что это за функция?
Это квадратичная функция — она имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где:
- \( a = 1 \),
- \( b = 3 \),
- \( c = 0 \).
Цель: понять эту функцию — ее график, особенности и как она работает.
Шаг 1. Определим основные характеристики функции
1.1. Вид параболы:
Поскольку \( a = 1 > 0 \), график — это парабола, которая открыта вверх.
1.2. Координаты вершины:
Вершина — точка минимума функции для паработы, потому что \( a > 0 \).
Формула для координат вершины:
\[
x_{v} = - \frac{b}{2a}
\]
\[
x_{v} = - \frac{3}{2 \times 1} = - \frac{3}{2} = -1.5
\]
Чтобы найти \( y \) в этой точке, подставим \( x = -1.5 \) в функцию:
\[ y = (-1.5)^2 + 3 \times (-1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25 \]
Ответ:
Координаты вершины: \( (-1.5, -2.25) \).
Шаг 2. Найдём значения \( y \) при различных \( x \):
В точке \( x=0 \):
\[ y=0^2 + 3 \times 0 = 0 \]В точке \( x=1 \):
\[ y=1^2 + 3 \times 1= 1 + 3= 4 \]В точке \( x=-2 \):
\[ y= (-2)^2 + 3 \times (-2) = 4 - 6= -2 \]
Шаг 3. Анализ графика
- Вершина — точка минимум \( (-1.5, -2.25) \).
- График симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через вершину.
Это означает, что точки с одинаковым расстоянием от вершины по \( x \), имеют одинаковое значение \( y \):
Например,
для \( x= -1 \) и \( x= -2 \):
\[
y( -1 )= 1 + 3 \times (-1)= 1 - 3= -2
\]
\[
y( -2 )= 4 - 6= -2
\]
Итог
- График — парабола, открытая вверх.
- Вершина находится в точке \( (-1.5, -2.25) \).
- Значения \( y \) растут при удалении \( x \) от вершины в обе стороны.
Если нужно, могу помочь построить график или решить конкретное уравнение, связанное с этой функцией!
