Y=x2+3x

Конечно! Рассмотрим функцию \( y = x^2 + 3x \), и я подробно объясню, как с ней работать. --- ### Что это за функция? Это квадратичная функция — она имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где: - \( a = 1 \), - \( b = 3 \), - \( c = 0 \). --- ### Цель: понять эту функцию — ее график, особенности и как она работает. --- ### Шаг 1. Определим основные характеристики функции **1.1. Вид параболы:** Поскольку \( a = 1 > 0 \), график — это парабола, которая открыта вверх. **1.2. Координаты вершины:** Вершина — точка минимума функции для паработы, потому что \( a > 0 \). Формула для координат вершины: \[ x_{v} = - \frac{b}{2a} \] \[ x_{v} = - \frac{3}{2 \times 1} = - \frac{3}{2} = -1.5 \] Чтобы найти \( y \) в этой точке, подставим \( x = -1.5 \) в функцию: \[ y = (-1.5)^2 + 3 \times (-1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25 \] **Ответ:** Координаты вершины: \( (-1.5, -2.25) \). --- ### Шаг 2. Найдём значения \( y \) при различных \( x \): - В точке \( x=0 \): \[ y=0^2 + 3 \times 0 = 0 \] - В точке \( x=1 \): \[ y=1^2 + 3 \times 1= 1 + 3= 4 \] - В точке \( x=-2 \): \[ y= (-2)^2 + 3 \times (-2) = 4 - 6= -2 \] --- ### Шаг 3. Анализ графика - Вершина — точка минимум \( (-1.5, -2.25) \). - График симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через вершину. Это означает, что точки с одинаковым расстоянием от вершины по \( x \), имеют одинаковое значение \( y \): Например, для \( x= -1 \) и \( x= -2 \): \[ y( -1 )= 1 + 3 \times (-1)= 1 - 3= -2 \] \[ y( -2 )= 4 - 6= -2 \] --- ### Итог - График — парабола, открытая вверх. - Вершина находится в точке \( (-1.5, -2.25) \). - Значения \( y \) растут при удалении \( x \) от вершины в обе стороны. --- Если нужно, могу помочь построить график или решить конкретное уравнение, связанное с этой функцией!