Сумма двух противоположных сторон четырёх угольника описанного около окружности , равна 20. Найдите периметр этого четырёхугольника.

Давайте разберём задачу подробно. **Условие:** - Вписанный четырёхугольник (то есть такой, который описан около окружности), сумма противоположных сторон равна 20. - Нужно найти периметр этого четырёхугольника. --- ### Шаг 1: Что значит "вписанный четырёхугольник"? Это четырёхугольник, у которого есть описание окружности, касающаяся всех четырёх сторон. В таком четырёхугольнике существует важное свойство: **Свойство для вписанного четырёхугольника:** Сумма каждых двух противоположных сторон равна. Иными словами, \[ a + c = b + d \] где \( a, b, c, d \) — стороны четырёхугольника. --- ### Шаг 2: Что говорит условие задачи? В условии указано: > Сумма двух противоположных сторон равна 20. Значит, \[ a + c = 20 \] или \[ b + d = 20 \] Но по свойству вписанного четырёхугольника обе суммы равны: \[ a + c = b + d \] Следовательно, \[ a + c = b + d = 20 \] --- ### Шаг 3: Найти периметр четырёхугольника Периметр: \[ P = a + b + c + d \] Подставим известные суммы: \[ a + c = 20 \] \[ b + d = 20 \] Тогда: \[ P = (a + c) + (b + d) = 20 + 20 = 40 \] --- ### **Ответ:** **Периметр четырёхугольника равен 40.** --- Если нужна более подробная информация или объяснения, скажите!