Сумма двух противоположных сторон четырёх угольника описанного около окружности , равна 20. Найдите периметр этого четырёхугольника.

Давайте разберём задачу подробно.

Условие:

• Вписанный четырёхугольник (то есть такой, который описан около окружности), сумма противоположных сторон равна 20.
• Нужно найти периметр этого четырёхугольника.

Шаг 1: Что значит "вписанный четырёхугольник"?

Это четырёхугольник, у которого есть описание окружности, касающаяся всех четырёх сторон. В таком четырёхугольнике существует важное свойство:

Свойство для вписанного четырёхугольника:
Сумма каждых двух противоположных сторон равна. Иными словами,
\[ a + c = b + d \]

где \( a, b, c, d \) — стороны четырёхугольника.

Шаг 2: Что говорит условие задачи?

В условии указано:

Сумма двух противоположных сторон равна 20.

Значит,
\[ a + c = 20 \] или \[ b + d = 20 \]

Но по свойству вписанного четырёхугольника обе суммы равны:
\[ a + c = b + d \]

Следовательно,

\[ a + c = b + d = 20 \]

Шаг 3: Найти периметр четырёхугольника

Периметр:
\[ P = a + b + c + d \]

Подставим известные суммы:
\[ a + c = 20 \] \[ b + d = 20 \]

Тогда:
\[ P = (a + c) + (b + d) = 20 + 20 = 40 \]

Ответ:

Периметр четырёхугольника равен 40.

Если нужна более подробная информация или объяснения, скажите!