Итоговая Контрольная работа по курсу: «Вероятность и статистика», 8 класс Вариант 1 1. В таблице приведен возраст сотрудников одного из отделов: Фамилия Возраст 1. Башмачкин 42 2.…
Итоговая Контрольная работа по курсу: «Вероятность и статистика», 8 класс Вариант 1 1. В таблице приведен возраст сотрудников одного из отделов: Фамилия Возраст 1. Башмачкин 42 2. Галошев 24 30 3. Каблуков 4. Сапогов 24 5. Тапочкин 40 Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда. 2. На экзамене 24 билетов. Сергей не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. 3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. 4. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
Давайте подробно разберем каждую задачу, чтобы помочь вам понять решения. Начнем по порядку.
Задача 1. В таблице приведен возраст сотрудников одного из отделов:
| Фамилия | Возраст |
|---|---|
| Башмачкин | 42 |
| Галошев | 24 |
| Каблуков | 30 |
| Сапогов | 24 |
| Тапочкин | 40 |
Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.
Шаг 1. Сортируем возраст по возрастанию:
24, 24, 30, 40, 42
1. Размах (Range)
Это разница между максимальным и минимальным значениями.
- Максимальный возраст = 42
- Минимальный возраст = 24
Размах = 42 – 24 = 18
2. Мода (Mode)
Это значение, которое встречается чаще всего.
- 24 встречается 2 раза
- остальные — по 1 разу
Мода = 24, так как она встречается чаще всего.
3. Медиана (Median)
Это среднее значение при сортировке данных.
У нас 5 значений (нечётное число), значит медиана — это третий элемент в упорядоченном списке.
Упорядоченный список: 24, 24, 30, 40, 42
Медиана = 30
4. Среднее арифметическое
Это сумма всех значений, деленная на количество.
- Сумма: 42 + 24 + 30 + 24 + 40 = 160
- Количество: 5
Среднее арифметическое = 160 / 5 = 32
Итог:
- Размах = 18
- Мода = 24
- Медиана = 30
- Среднее арифметическое = 32
Задача 2. На экзамене 24 билета. Сергей не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Объяснение:
Всего билетов — 24.
Билеты, которые Сергей знает — 24 - 4 = 20.
Итак, интересует вероятность того, что он выберет один из выученных билетов.
Вероятность = (число благоприятных случаев) / (общее число случаев)
- Благоприятных случаев: 20 (выученные билеты)
- Общих случаев: 24 (все билеты)
Вероятность = 20 / 24 = 5 / 6 ≈ 0,8333
Итак, вероятность, что ему попадется выученный билет, равна 5/6 или примерно 83,33%.
Задача 3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7.
Объяснение:
Всего возможных исходов при двух бросках — 36 (6 вариантов на первом броске × 6 вариантов на втором).
Нужно найти все случаи, когда сумма равна 7.
Возможные пары (первый бросок, второй бросок):
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Всего таких случаев — 6.
Таким образом:
\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]
Задача 4. В лыжных гонках участвуют:
- 11 спортсменов из России
- 6 спортсменов из Норвегии
- 3 спортсмена из Швеции
Порядок стартов определяется жребием. Найдите вероятность, что первым стартует спортсмен из России.
Объяснение:
Общее число участников: 11 + 6 + 3 = 20.
Когда выбирается первый стартующий, все равно, кто из спортсменов.
Вероятность, что первым стартует именно российский спортсмен:
\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{число российских спортсменов}}{\общее число спортсменов} = \frac{11}{20} \]
Если у вас есть вопросы или нужно разбор других задач, обязательно скажите!
