Пиши
Задача: "В четверг цена на некоторый товар поднялась на 30%. В пятницу цена на него поднялась еще на 10%. На сколько процентов увеличилась стоимость товара по сравнению с исходной ценой?"
Давайте решим шаг за шагом:
Пусть исходная цена товара — \( P \).
В четверг цена увеличилась на 30%. Значит новая цена \( P_{1} \): \[ P_{1} = P + 0.30P = 1.30P \]
В пятницу цена увеличилась на 10% по отношению к цене в четверг, то есть к \( P_{1} \): \[ P_{2} = P_{1} + 0.10P_{1} = 1.10P_{1} \] Подставим \( P_{1} = 1.30P \): \[ P_{2} = 1.10 \times 1.30P = 1.10 \times 1.30 \times P = 1.43P \]
Итак, итоговая цена товара после двух увеличений составляет \( 1.43P \).
Теперь определим, на сколько процентов увеличилась цена по сравнению с исходной:
\[ \text{Процентное увеличение} = \frac{P_{2} - P}{P} \times 100\% \]
Подставим \( P_{2} = 1.43P \):
\[ \frac{1.43P - P}{P} \times 100\% = (1.43 - 1) \times 100\% = 0.43 \times 100\% = 43\% \]
Ответ: цена товара увеличилась на 43% по сравнению с первоначальной ценой.
