"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твой ответ и правильное решение задания по профтематике. Итак, задание: периметр прямоугольника 42, а площадь 98. Нужно найти большую сторону.
Ты ответил 56, а правильный ответ — 14.
Вот почему так происходит:
В условии у нас есть периметр \( P = 2(a + b) = 42 \). Значит, сумма сторон: \[ a + b = \frac{42}{2} = 21. \]
Также у нас есть площадь: \[ S = a \times b = 98. \]
Теперь, чтобы найти стороны, используем систему уравнений: \[ a + b = 21, \] \[ a \times b = 98. \]
Из первого уравнения выразим, например, \( b = 21 - a \).
Подставляя в уравнение площади: \[ a \times (21 - a) = 98, \] \[ 21a - a^2 = 98. \]
Переносим всё в одну сторону: \[ a^2 - 21a + 98 = 0. \]
Это квадратное уравнение. Решая его, найдем корни: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{21^2 - 4 \times 98}}{2}. \] \[ 21^2 = 441, \] \[ 4 \times 98 = 392. \] \[ \sqrt{441 - 392} = \sqrt{49} = 7. \]
Итак: \[ a = \frac{21 \pm 7}{2}. \]
Получаем два варианта:
- \( a = \frac{21 + 7}{2} = \frac{28}{2} = 14 \),
- \( a = \frac{21 - 7}{2} = \frac{14}{2} = 7 \).
Следовательно, стороны прямоугольника:
- 14 и 7.
Наибольшая сторона — 14.
Ты подумал, что большая сторона — 56, скорее всего, потому что мог неправильно интерпретировать или умножить как-то. Но в условиях нужно использовать формулы периметра и площади, а не просто каким-то умножением.
Понял, почему твой ответ неправильный? Напиши мне лайк или дизлайк!
