расстояние между двумя туристическими базами по реке равна 60 км это расстояние катер проплывает по течению реки за 2 часа напротив течения за 3 часа Найди собственную скорость…

Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти собственную скорость катера и скорость течения реки.

Обозначения:

• \( v \) — собственная скорость катера (в км/ч),
• \( u \) — скорость течения реки (в км/ч),
• Расстояние между базами — \( D = 60 \) км.

Из условия:

• Катер за 2 часа проходит расстояние по течению.
• Катер за 3 часа — против течения.

Поскольку скорость по течению увеличивается на скорость течения, а против течения — уменьшается, то:

• Скорость катера по течению: \( v + u \),
• Скорость против течения: \( v - u \).

Запишем уравнения для расстояний:

По течению: \[ (v + u) \times 2 = 60, \] откуда: \[ v + u = \frac{60}{2} = 30. \]

Против течения: \[ (v - u) \times 3 = 60, \] откуда: \[ v - u = \frac{60}{3} = 20. \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} v + u = 30, \\ v - u = 20. \end{cases} \]

Решаем её сложением: \[ (v + u) + (v - u) = 30 + 20, \] \[ 2v = 50, \] откуда: \[ v = 25 \text{ км/ч}. \]

Подставим значение \( v \) в одно из уравнений: \[ 25 + u = 30, \] \[ u = 5 \text{ км/ч}. \]

Ответ:

• Собственная скорость катера: \(\boxed{25 \text{ км/ч}}\),
• Скорость течения реки: \(\boxed{5 \text{ км/ч}}\).