√22×√33/ √6

Рассмотрим задачу: \(\frac{\sqrt{22} \times \sqrt{33}}{\sqrt{6}}\).

Шаг 1. Объединим произведение числителей в один корень по свойству:
\[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \]
Получаем:
\[ \frac{\sqrt{22} \times \sqrt{33}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{22 \times 33}}{\sqrt{6}} \]

Шаг 2. Вычислим произведение внутри корня в числителе:
\[ 22 \times 33 \]

Раскладываем числа:
\[ 22 = 2 \times 11, \quad 33 = 3 \times 11 \]
Тогда:
\[ 22 \times 33 = (2 \times 11) \times (3 \times 11) = 2 \times 3 \times 11 \times 11 = 6 \times 121 = 726 \]

Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{\sqrt{726}}{\sqrt{6}} \]

Шаг 3. Используем свойство деления корней:
\[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \]

Следовательно, выражение становится:
\[ \sqrt{\frac{726}{6}} \]

Шаг 4. Упростим дробь:
\[ \frac{726}{6} = 121 \]

Итак, получаем:
\[ \sqrt{121} \]

Шаг 5. Найдём квадратный корень:
\[ \sqrt{121} = 11 \]

Ответ: \(\boxed{11}\)

Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажи!