Рассмотрим задачу: (\frac{\sqrt{22} \times \sqrt{33}}{\sqrt{6}}).
Шаг 1. Объединим произведение числителей в один корень по свойству:
[
\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}
]
Получаем:
[
\frac{\sqrt{22} \times \sqrt{33}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{22 \times 33}}{\sqrt{6}}
]
Шаг 2. Вычислим произведение внутри корня в числителе:
[
22 \times 33
]
Раскладываем числа:
[
22 = 2 \times 11, \quad 33 = 3 \times 11
]
Тогда:
[
22 \times 33 = (2 \times 11) \times (3 \times 11) = 2 \times 3 \times 11 \times 11 = 6 \times 121 = 726
]
Теперь выражение выглядит так:
[
\frac{\sqrt{726}}{\sqrt{6}}
]
Шаг 3. Используем свойство деления корней:
[
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}
]
Следовательно, выражение становится:
[
\sqrt{\frac{726}{6}}
]
Шаг 4. Упростим дробь:
[
\frac{726}{6} = 121
]
Итак, получаем:
[
\sqrt{121}
]
Шаг 5. Найдём квадратный корень:
[
\sqrt{121} = 11
]
Ответ: (\boxed{11})
Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажи!
