Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Длина шкафа: 80 см
- Ширина шкафа: 25 см
- Высота шкафа: 68 см
- Расход краски: 1 г на 5 см² поверхности
Задача: Найти, сколько граммов краски понадобится для покраски всех наружных сторон шкафа, за исключением стороны, прилегающей к стене.
Шаг 1. Определить поверхности шкафа, подлежащие покраске
Шкаф — прямоугольный параллелепипед со следующими сторонами:
- 2 стороны по 80 см × 68 см
- 2 стороны по 25 см × 68 см
- 2 стороны по 80 см × 25 см
Поскольку одна сторона (длина × ширина) прилегает к стене и не должна краситься, мы исключим ее из расчетов. Эта сторона — новая, допустим, она равна 80 см × 25 см.
Итак, покраске подлежат:
- 2 боковые стороны по 80 × 68 см
- 2 боковые стороны по 25 × 68 см
- 1 верхняя сторона по 80 × 25 см
- и все 4 стороны по высоте не покрашены, только исключаем одну сторону (80 × 25).
Шаг 2. Найти площадь каждой стороны, которую нужно покрасить
Площадь двух длинных боковых сторон:
- ( 2 \times (80 \times 68) = 2 \times 5440 = 10880 \text{ см}^2 )
Площадь двух коротких боковых сторон:
- ( 2 \times (25 \times 68) = 2 \times 1700 = 3400 \text{ см}^2 )
Площадь верхней стороны, которая не касается стены:
- ( 80 \times 25 = 2000 \text{ см}^2 )
Теперь определим площадь стороны, которая прилегает к стене и исключена из покраски:
- ( 80 \times 25 = 2000 \text{ см}^2 )
Шаг 3. Общая площадь поверхности, подлежащая окрашиванию
Общая площадь:
[
S_{итого} = 2 \times (80 \times 68) + 2 \times (25 \times 68) + (80 \times 25) - \text{площадь стороны, прилегающей к стене}
]
Подставляем значения:
[
S_{итого} = 10880 + 3400 + 2000 - 2000 = 10880 + 3400 = 14280 \text{ см}^2
]
Обратите внимание: мы вычли площадь стороны, прилегающей к стене (2000 см²), чтобы этой стороны не красить.
Шаг 4. Рассчитать количество краски
Расход краски:
Значит, потребуется:
[
\frac{S_{итого}}{5} = \frac{14280}{5} = 2856 \text{ г}
]
Ответ:
Свете понадобится около 2856 граммов краски.
