Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждое действие.
Дано:
- Глубина шахты: 120 метров (это важно для понимания условий, но непосредственно для расчёта мощности насоса роль не играет).
- Объем воды, который накапливается: 4,5 м³ в минуту.
- Нужно определить мощность насоса в киловаттах (кВт).
Шаг 1. Определим параметры:
- Объем воды за 1 минуту: ( V = 4,5 , м^3 )
Шаг 2. Найдём работу, которую должен выполнить насос для подъёма воды на поверхность.
Для этого нам нужно знать, с какой высоты вода поднимается (на глубину 120 м).
Мощность насоса связана с работой по перемещению воды и временем.
Шаг 3. Расчёт работы на 1 м³ воды
Работа при подъёме воды определяется умножением массы воды на g и высоту подъёма.
Плотность воды: ( \rho = 1000 , кг/м^3 )
Масса 1 м³ воды:
[
m = \rho \times V = 1000 , кг
]
Работа по подъёму 1 кг воды на высоту 120 м:
[
A = m \times g \times h
]
где:
- ( g = 9,81 , м/с^2 )
- ( h = 120 , м )
Итак, для 1 м³ (масса = 1000 кг):
[
A_{1м^3} = 1000 \times 9,81 \times 120 \quad \text{Дж}
]
Рассчитаем:
[
A_{1м^3} = 1000 \times 9,81 \times 120 = 1000 \times 1177,2 = 1 177 200 , \text{Дж}
]
Шаг 4. Найдём мощность, необходимую для подъёма 4,5 м³ за минуту.
За 1 минуту (60 секунд):
Общая работа:
[
A_{всего} = 4,5 \times 1 177 200 = 5 297 400 , \text{Дж}
]
Мощность — это работа, делённая на время:
[
P = \frac{A_{всего}}{t}
]
где ( t = 60 \text{ сек} ):
[
P = \frac{5 297 400}{60} \approx 88 289.33 , \text{Вт}
]
Шаг 5. Переводим в киловатты:
[
P \approx \frac{88 289.33}{1000} \approx 88,29 , \text{кВт}
]
Ответ:
Мощность необходимого насоса примерно 88,3 кВт.
Если есть вопросы или нужен более точный расчет с учетом коэффициента полезного действия, то можно учесть КПД насоса (обычно около 0,75–0,85), но по условию задача не указывала, поэтому исходим из безучетной мощности.
Если нужно, я могу подготовить ещё более подробное объяснение!
