Каждую минуту в шахте на глубине 120 метров накапливается 4,5 м3 воды. Определите, какой мощности насос потребуется для её откачки. Ответ приведите в кВт.

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждое действие.

Дано:

• Глубина шахты: 120 метров (это важно для понимания условий, но непосредственно для расчёта мощности насоса роль не играет).
• Объем воды, который накапливается: 4,5 м³ в минуту.
• Нужно определить мощность насоса в киловаттах (кВт).

Шаг 1. Определим параметры:

• Объем воды за 1 минуту: \( V = 4,5 \, м^3 \)

Шаг 2. Найдём работу, которую должен выполнить насос для подъёма воды на поверхность.

Для этого нам нужно знать, с какой высоты вода поднимается (на глубину 120 м).

Мощность насоса связана с работой по перемещению воды и временем.

Шаг 3. Расчёт работы на 1 м³ воды

Работа при подъёме воды определяется умножением массы воды на g и высоту подъёма.

Плотность воды: \( \rho = 1000 \, кг/м^3 \)

Масса 1 м³ воды: \[ m = \rho \times V = 1000 \, кг \]

Работа по подъёму 1 кг воды на высоту 120 м: \[ A = m \times g \times h \] где:

• \( g = 9,81 \, м/с^2 \)
• \( h = 120 \, м \)

Итак, для 1 м³ (масса = 1000 кг): \[ A_{1м^3} = 1000 \times 9,81 \times 120 \quad \text{Дж} \]

Рассчитаем: \[ A_{1м^3} = 1000 \times 9,81 \times 120 = 1000 \times 1177,2 = 1 177 200 \, \text{Дж} \]

Шаг 4. Найдём мощность, необходимую для подъёма 4,5 м³ за минуту.

За 1 минуту (60 секунд):

Общая работа: \[ A_{всего} = 4,5 \times 1 177 200 = 5 297 400 \, \text{Дж} \]

Мощность — это работа, делённая на время: \[ P = \frac{A_{всего}}{t} \] где \( t = 60 \text{ сек} \):

\[ P = \frac{5 297 400}{60} \approx 88 289.33 \, \text{Вт} \]

Шаг 5. Переводим в киловатты:

\[ P \approx \frac{88 289.33}{1000} \approx 88,29 \, \text{кВт} \]

Ответ:

Мощность необходимого насоса примерно 88,3 кВт.

Если есть вопросы или нужен более точный расчет с учетом коэффициента полезного действия, то можно учесть КПД насоса (обычно около 0,75–0,85), но по условию задача не указывала, поэтому исходим из безучетной мощности.

Если нужно, я могу подготовить ещё более подробное объяснение!