Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
Один насос наполняет цистерну за 12 часов, другой — за 36 часов. Нужно найти, за сколько часов они вместе наполнят цистерну.
Шаг 1: Определим скорость каждого насоса
Скорость насосов — это часть цистерны, которую они наполняют за 1 час.
Первый насос, который наполняет за 12 часов:
[
v_1 = \frac{1}{12} \text{ цистерны в час}
]
Второй насос, который наполняет за 36 часов:
[
v_2 = \frac{1}{36} \text{ цистерны в час}
]
Шаг 2: Найдём их совокупную скорость
Когда насосы работают вместе, их скорости складываются:
[
V_{общ} = v_1 + v_2 = \frac{1}{12} + \frac{1}{36}
]
Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель:
36 — самый маленький общий кратный 12 и 36.
Преобразуем дроби:
[
\frac{1}{12} = \frac{3}{36}
]
[
\frac{1}{36} = \frac{1}{36}
]
Теперь сложим:
[
V_{общ} = \frac{3}{36} + \frac{1}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
]
Итак, оба насоса вместе наполняют цистерну за час со скоростью (\frac{1}{9}) цистерны в час.
Шаг 3: Найдём время заполнения цистерны вместе
Время, за которое они наполнят цистерну, — это обратная величина скорости:
[
t = \frac{1}{V_{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9 \text{ часов}
]
Ответ:
Вместе эти два насоса наполнят цистерну за 9 часов.
