Один насос наполняет цистерну за 12 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 36 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе
Конечно! Разберем задачу пошагово и подробно объясним решение.
Дано:
- Первый насос наполняет цистерну за 12 часов.
- Второй насос наполняет ее за 36 часов.
Цель:
- Найти, за сколько часов оба насоса, работая вместе, наполнят цистерну.
Шаг 1: Найти скорость каждого насоса
Скорость работы измеряется в «частях цистерны за один час».
Первый насос за 12 часов наполняет полностью, значит его скорость:
\[ \text{Скорость первого} = \frac{1}{12} \text{ цистерны в час} \]
Второй насос за 36 часов наполняет полностью, значит его скорость:
\[ \text{Скорость второго} = \frac{1}{36} \text{ цистерны в час} \]
Шаг 2: Найти суммарную скорость работы двух насосов
Когда насосы работают вместе, их скорости складываются:
\[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{12} + \frac{1}{36} \]
Для сложения этих дробей приведем их к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{12} = \frac{3}{36} \]
Значит:
\[ \frac{3}{36} + \frac{1}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]
Итак, совместная скорость составляет:
\[ \frac{1}{9} \text{ цистерны в час} \]
Шаг 3: Найти время, чтобы наполнить цистерну
Если насосы вместе наполняют \(\frac{1}{9}\) цистерны за час, то чтобы наполнить одну цистерну полностью:
\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9 \text{ часов} \]
Ответ:
Совместная работа обоих насосов позволит наполнить цистерну за 9 часов.
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
