Оля, Коля и Толя играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, у кого больше очков. Считается ничья, если очков они выбросили поровну. В сумме они выкинули 12…

Давайте внимательно разберём задачу и пошагово решим её.

Задача в целом:

• Есть три человека: Оля, Коля и Толя.
• Каждый бросает свою кость один раз.
• В выигрыше — тот, у кого больше очков.
• Есть ничья, если очки равны.
• В сумме выброшено 12 очков.
• Коля и Толя выбросили поровну очков.
• Требуется найти вероятность, что Оля победила обоих — т.е. у неё больше очков, чем оба мальчика.

---

Шаг 1. Обозначим переменные

Обозначим:

• Очки Оли: \(O\)
• Очки Коли: \(K\)
• Очки Толи: \(T\)

Из условия:

• \(O + K + T = 12\)
• \(K = T\)

Т.к. оба бросают по кубику (числа от 1 до 6), все возможные исходы — это всё комбинации сбросов трёх костей.

---

Шаг 2. Используем условие \(K = T\)

Так как \(K = T\), заменим \(T\) на \(K\): \[ O + 2K = 12 \] Отсюда \(O = 12 - 2K\).

Поскольку очки на кубике — это числа от 1 до 6, необходимо, чтобы:

• \(1 \leq K \leq 6\),
• \(1 \leq O \leq 6\).

Заменим \(O\): \[ 1 \leq 12 - 2K \leq 6 \]

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. \(12 - 2K \geq 1 \Rightarrow 2K \leq 11 \Rightarrow K \leq 5.5 \Rightarrow K \leq 5\)
2. \(12 - 2K \leq 6 \Rightarrow 2K \geq 6 \Rightarrow K \geq 3\)

Теперь, учитывая, что \(K\) — целое число от 1 до 6, и что \(K\) может быть только от 3 до 5 (по условиям выше), получаем:

\[ K = 3, 4, 5 \]

Подставим эти значения и найдём соответствующие \(O\):

\(K\)	\(O = 12 - 2K\)	Проверка \(1 \leq O \leq 6\)
3	\(12 - 2*3 = 6\)	\(1 \leq 6 \leq 6\), подходит
4	\(12 - 2*4 = 4\)	\(1 \leq 4 \leq 6\), подходит
5	\(12 - 2*5 = 2\)	\(1 \leq 2 \leq 6\), подходит

Итак, возможные случаи:

• \(K = 3\), \(T = 3\), \(O = 6\)
• \(K = 4\), \(T = 4\), \(O = 4\)
• \(K = 5\), \(T = 5\), \(O = 2\)

---

Шаг 3. Посчитаем числа благоприятных исходов для каждого варианта

Для каждого варианта считаем число возможных исходов.

Значит, подбираем все броски:

• Оля: \(O\)
• Коля: \(K\)
• Толя: \(T\)

Кубики бросают независимо.

Общее число исходов для броска трёх кубиков равно \(6^3 = 216\).

Но мы сосредотачиваемся только на тех, где:

• \(K = T\),
• сумма \(O + 2K = 12\),
• и, следовательно, \(O\) и \(K\) фиксированы.

Количество вариантов для:

случай 1: \(O=6, K=3, T=3\)

• Оля: фиксированное число 6 (одно значение).
• Коля: число 3. Количество способов, когда Кубик показывает 3 — 1 способ.
• Толя: то же, 1 способ (так как сумма фиксирована, но считаем все).

Общее число способов для этого варианта: \[ 1 \times 1 \times 1 = 1 \] (т.к. каждого из бросков — один возможный исход).

Аналогично для случаев:

случай 2: \(O=4, K=4, T=4\)

• Варианты=[1]

Общее число способов = 1.

случай 3: \(O=2, K=5, T=5\)

• Также по одному исходу.

---

Шаг 4. Проверка условий выигрыша Оли

Оля выигрывает оба, если:

\[ O > K \quad \text{и} \quad O > T \]

Рассмотрим каждый случай:

1. \(O=6\), \(K=3\), \(T=3\):

• \(6 > 3\), оба противника выигрывают. Оля победила обоих!
• Благоприятный исход.

2. \(O=4\), \(K=4\), \(T=4\):

• \(4 \not> 4\), ничья. Оля не выиграла.
• Не учитываем.

3. \(O=2\), \(K=5\), \(T=5\):

• \(2 > 5?\) Нет. Оля не выиграла.

---

Итог

Только один случай — когда \(O=6\), \(K=T=3\) — это ситуация, при которой Оля выигрывает обоих.

Количество благоприятных исходов — 1.

Общее число возможных исходов при равных \(K = T\): следует подсчитать, сколько всего таких исходов.
Но так как у нас фиксированы конкретные значения, то только один исход для каждого варианта, при этом нужно учесть, что каждый бросок кубика — это независимый случай, и для конкретных чисел — один исход.

---

Шаг 5. Посчёт вероятности

Ранее нашли, что:

• всего возможных комбинаций бросков кубиков: \(6^3=216\),
• из них, при условии \(K=T\), есть 3 варианта, каждый из которых — один исход.

Но корректнее — тк. они скрываются под условиями. Для более точных подсчётов нужно знать вероятность, что эти значения выпали. Однако, поскольку мы считаем только случайные события, и каждый бросок — равновероятен, вероятность каждого конкретного исхода равна:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число возможных исходов}} \]

Т.к. благоприятных — 1 способ (для каждого варианта), а всего вариантов — 216, то вероятность:

\[ P = \frac{1}{216} \times 3 \text{ (для трех вариантов)} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72} \]

---

Окончательный результат

Результат, округленный до десятых:

\[ \frac{1}{72} \approx 0.0139 \]

Ответ: 0.014.

---

Итог:

Вероятность того, что Оля выиграла у обоих детей, равна примерно 0.014 (округленная до десятых).