Оля, Коля и Толя играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, у кого больше очков. Считается ничья, если очков они выбросили поровну. В сумме они выкинули 12 очков, причём Коля с Толей выбросили поровну очков. Найдите вероятность того, что Оля выиграла у обоих мальчиков. Результат округлите до десятых.

Давайте внимательно разберём задачу и пошагово решим её. ### Задача в целом: - Есть три человека: Оля, Коля и Толя. - Каждый бросает свою кость один раз. - В выигрыше — тот, у кого больше очков. - Есть ничья, если очки равны. - В сумме выброшено 12 очков. - Коля и Толя выбросили поровну очков. - Требуется найти вероятность, что Оля победила обоих — т.е. у неё больше очков, чем оба мальчика. --- ### Шаг 1. Обозначим переменные Обозначим: - Очки Оли: \(O\) - Очки Коли: \(K\) - Очки Толи: \(T\) Из условия: - \(O + K + T = 12\) - \(K = T\) Т.к. оба бросают по кубику (числа от 1 до 6), все возможные исходы — это всё комбинации сбросов трёх костей. --- ### Шаг 2. Используем условие \(K = T\) Так как \(K = T\), заменим \(T\) на \(K\): \[ O + 2K = 12 \] Отсюда \(O = 12 - 2K\). Поскольку очки на кубике — это числа от 1 до 6, необходимо, чтобы: - \(1 \leq K \leq 6\), - \(1 \leq O \leq 6\). Заменим \(O\): \[ 1 \leq 12 - 2K \leq 6 \] Рассмотрим каждое неравенство по отдельности: 1. \(12 - 2K \geq 1 \Rightarrow 2K \leq 11 \Rightarrow K \leq 5.5 \Rightarrow K \leq 5\) 2. \(12 - 2K \leq 6 \Rightarrow 2K \geq 6 \Rightarrow K \geq 3\) Теперь, учитывая, что \(K\) — целое число от 1 до 6, и что \(K\) может быть только от 3 до 5 (по условиям выше), получаем: \[ K = 3, 4, 5 \] Подставим эти значения и найдём соответствующие \(O\): | \(K\) | \(O = 12 - 2K\) | Проверка \(1 \leq O \leq 6\) | |-------|----------------|---------------------------| | 3 | \(12 - 2*3 = 6\) | \(1 \leq 6 \leq 6\), подходит | | 4 | \(12 - 2*4 = 4\) | \(1 \leq 4 \leq 6\), подходит | | 5 | \(12 - 2*5 = 2\) | \(1 \leq 2 \leq 6\), подходит | Итак, возможные случаи: - \(K = 3\), \(T = 3\), \(O = 6\) - \(K = 4\), \(T = 4\), \(O = 4\) - \(K = 5\), \(T = 5\), \(O = 2\) --- ### Шаг 3. Посчитаем числа благоприятных исходов для каждого варианта Для каждого варианта считаем число возможных исходов. Значит, подбираем все броски: - Оля: \(O\) - Коля: \(K\) - Толя: \(T\) Кубики бросают независимо. **Общее число исходов** для броска трёх кубиков равно \(6^3 = 216\). Но мы сосредотачиваемся только на тех, где: - \(K = T\), - сумма \(O + 2K = 12\), - и, следовательно, \(O\) и \(K\) фиксированы. Количество вариантов для: #### случай 1: \(O=6, K=3, T=3\) - **Оля**: фиксированное число 6 (одно значение). - **Коля**: число 3. Количество способов, когда Кубик показывает 3 — 1 способ. - **Толя**: то же, 1 способ (так как сумма фиксирована, но считаем все). Общее число способов для этого варианта: \[ 1 \times 1 \times 1 = 1 \] (т.к. каждого из бросков — один возможный исход). Аналогично для случаев: #### случай 2: \(O=4, K=4, T=4\) - Варианты=[1] Общее число способов = 1. #### случай 3: \(O=2, K=5, T=5\) - Также по одному исходу. --- ### Шаг 4. Проверка условий выигрыша Оли Оля выигрывает оба, если: \[ O > K \quad \text{и} \quad O > T \] Рассмотрим каждый случай: 1. \(O=6\), \(K=3\), \(T=3\): - \(6 > 3\), оба противника выигрывают. Оля победила обоих! - Благоприятный исход. 2. \(O=4\), \(K=4\), \(T=4\): - \(4 \not> 4\), ничья. Оля не выиграла. - Не учитываем. 3. \(O=2\), \(K=5\), \(T=5\): - \(2 > 5?\) Нет. Оля не выиграла. --- ### Итог **Только один случай** — когда \(O=6\), \(K=T=3\) — это ситуация, при которой Оля выигрывает обоих. Количество благоприятных исходов — 1. Общее число возможных исходов при равных \(K = T\): следует подсчитать, сколько всего таких исходов. Но так как у нас фиксированы конкретные значения, то только один исход для каждого варианта, при этом нужно учесть, что каждый бросок кубика — это независимый случай, и для конкретных чисел — один исход. --- ### Шаг 5. Посчёт вероятности Ранее нашли, что: - всего возможных комбинаций бросков кубиков: \(6^3=216\), - из них, при условии \(K=T\), есть 3 варианта, каждый из которых — один исход. Но корректнее — тк. они скрываются под условиями. Для более точных подсчётов нужно знать вероятность, что эти значения выпали. Однако, поскольку мы считаем только случайные события, и каждый бросок — равновероятен, вероятность каждого конкретного исхода равна: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число возможных исходов}} \] Т.к. благоприятных — 1 способ (для каждого варианта), а всего вариантов — 216, то вероятность: \[ P = \frac{1}{216} \times 3 \text{ (для трех вариантов)} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72} \] --- ### Окончательный результат Результат, округленный до десятых: \[ \frac{1}{72} \approx 0.0139 \] Ответ: **0.014**. --- ### Итог: **Вероятность того, что Оля выиграла у обоих детей, равна примерно 0.014 (округленная до десятых).**