X+2 x−2a ​ + x−a x−1 ​ =1

Конечно! Давайте разберем данное уравнение пошагово и подробно: **Дано уравнение:** \[ \frac{x + 2}{x - 2a} + \frac{x - a}{x - 1} = 1 \] --- ### Шаг 1. Анализ уравнения Уравнение состоит из двух дробей, сложенных и приравненных к 1. Чтобы решить его, удобно привести левую часть к общему знаменателю и упростить выражение. --- ### Шаг 2. Найти общий знаменатель Общий знаменатель — это произведение всех уникальных знаменателей: \[ (x - 2a) \cdot (x - 1) \] --- ### Шаг 3. Умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на общий знаменатель: \[ [(x + 2) \cdot (x - 1)] + [(x - a) \cdot (x - 2a)] = (x - 2a)(x - 1) \] Это даст: \[ (x + 2)(x - 1) + (x - a)(x - 2a) = (x - 2a)(x - 1) \] --- ### Шаг 4. Раскрытие скобок **Раскроем первые два выражения:** 1. \((x + 2)(x - 1)\): \[ x \cdot x + x \cdot (-1) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-1) = x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + x - 2 \] 2. \((x - a)(x - 2a)\): \[ x \cdot x + x \cdot (-2a) - a \cdot x + (-a) \cdot (-2a) = x^2 - 2ax - a x + 2a^2 \] Объединим подобные слагаемые: \[ x^2 - 2ax - a x + 2a^2 = x^2 - (2a + a) x + 2a^2 = x^2 - 3a x + 2a^2 \] **Раскроем правую часть:** \((x - 2a)(x - 1)\): \[ x \cdot x + x \cdot (-1) - 2a \cdot x + (-2a) \cdot (-1) = x^2 - x - 2a x + 2a \] --- ### Шаг 5. Запишем полученное уравнение Теперь у нас есть: \[ x^2 + x - 2 + x^2 - 3a x + 2a^2 = x^2 - x - 2a x + 2a \] --- ### Шаг 6. Собрать все члены в одну часть уравнения и упростить Перенесем все члены на левую сторону: \[ (x^2 + x - 2) + (x^2 - 3a x + 2a^2) - (x^2 - x - 2a x + 2a) = 0 \] Раскроем скобки с учетом знаков минус: \[ x^2 + x - 2 + x^2 - 3a x + 2a^2 - x^2 + x + 2a x - 2a = 0 \] Объединим подобные члены: - \(x^2\) и \(-x^2\) — сокративаются: \(x^2 - x^2 = 0\) - \(x + x = 2x\) - \(-3a x + 2a x = -a x\) - Свободные члены: \(-2 + 2a^2 - 2a\) Итак, получаем: \[ 0 + 2x - a x + (-2 + 2a^2 - 2a ) = 0 \] или \[ (2x - a x) + (-2 + 2a^2 - 2a) = 0 \] Выделим \(x\): \[ x (2 - a) + (-2 + 2a^2 - 2a) = 0 \] --- ### Шаг 7. Решение уравнения относительно \(x\) Перенесем свободный член на другую сторону и выразим \(x\): \[ x (2 - a) = 2 - 2a^2 + 2a \] Если \(2 - a \neq 0\), то \[ x = \frac{2 - 2a^2 + 2a}{2 - a} \] Можно упростить числитель: \[ 2 - 2a^2 + 2a = 2(1 - a^2 + a) \] Обратим внимание, что \(1 - a^2 + a\) — квадратичное выражение относительно \(a\). Можно оставить как есть или попытаться упростить. --- ### Итоговое решение: \[ \boxed{ x = \frac{2(1 - a^2 + a)}{2 - a} } \] --- ### Особое случай: Если \(2 - a = 0 \Rightarrow a = 2\), то вызывать деление на ноль нельзя, и нужно проверить исходное уравнение для этого значения. --- ### Проверка для \(a=2\): Подставим \(a=2\) в исходное уравнение: \[ \frac{x+2}{x - 4} + \frac{x - 2}{x - 1} = 1 \] Обратите внимание, что здесь имеется деление на \(x-4\) и \(x-1\), а никаких ограничений на \(x\) кроме этого. Решение при \(a=2\) нужно проверить отдельно, подставив и решив уравнение. --- ## Итодар: **Общее решение для \(x\):** \[ \boxed{ x = \frac{2(1 - a^2 + a)}{2 - a} } \] при условии, что \(a \neq 2\). --- Если нужно — помогу решить для конкретных значений \(a\) или проверить случай \(a=2\)!