две трубы могут заполнить бассейн за 10 часов и 30 минут. Определите, за сколько часов заполнит бассейн только 2 труба, если известно, что 1 труба заполняет бассейн за 18 часов?
Давайте решим задачу пошагово и подробно разъясним каждый этап.
Дано:
- Первая труба заполняет бассейн за 18 часов.
- Две трубы вместе заполняют бассейн за 10 часов и 30 минут (то есть 10.5 часов).
Что нужно найти:
- За сколько часов заполнит бассейн только вторая труба?
шаг 1: определить, какова скорость заполнения бассейна каждой трубой
Скорость заполнения — это часть бассейна, которую труба заполняет за 1 час.
Первая труба: \[ V_1 = \frac{1}{18} \quad \text{(часть бассейна за 1 час)} \]
Обозначим время, за которое заполнит бассейн вторая труба, как \( T_2 \). Тогда скорость второй трубы: \[ V_2 = \frac{1}{T_2} \]
шаг 2: найти суммарную скорость двух труб
Поскольку две трубы вместе заполняют бассейн за 10.5 часов: \[ V_{общ} = \frac{1}{10.5} \]
Запишем уравнение: \[ V_1 + V_2 = V_{общ} \]
Подставляем известные значения: \[ \frac{1}{18} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{10.5} \]
шаг 3: решить уравнение относительно \( T_2 \)
Перепишем уравнение: \[ \frac{1}{T_2} = \frac{1}{10.5} - \frac{1}{18} \]
Найдём разность дробей: \[ \frac{1}{T_2} = \frac{18 - 10.5}{10.5 \times 18} \]
Обчислим числитель и знаменатель: \[ 18 - 10.5 = 7.5 \]
Знаменатель: \[ 10.5 \times 18 = 10.5 \times (10 + 8) = 10.5 \times 10 + 10.5 \times 8 = 105 + 84 = 189 \]
Итак: \[ \frac{1}{T_2} = \frac{7.5}{189} \]
Упростим дробь: \[ \frac{7.5}{189} = \frac{75/10}{189} = \frac{75}{1890} = \frac{5}{126} \]
(Потому что делим числитель и знаменатель на 15: \(75/15=5\), \(1890/15=126\)).
Теперь: \[ \frac{1}{T_2} = \frac{5}{126} \]
Обратное значение для нахождения \( T_2 \): \[ T_2 = \frac{126}{5} = 25.2 \text{ часа} \]
Ответ:
Вторая труба заполнит бассейн за 25.2 часа.
Если есть дополнительные вопросы — с удовольствием помогу!
