Давайте решим задачу пошагово и подробно разъясним каждый этап.
Дано:
- Первая труба заполняет бассейн за 18 часов.
- Две трубы вместе заполняют бассейн за 10 часов и 30 минут (то есть 10.5 часов).
Что нужно найти:
- За сколько часов заполнит бассейн только вторая труба?
шаг 1: определить, какова скорость заполнения бассейна каждой трубой
Скорость заполнения — это часть бассейна, которую труба заполняет за 1 час.
Первая труба:
[
V_1 = \frac{1}{18} \quad \text{(часть бассейна за 1 час)}
]
Обозначим время, за которое заполнит бассейн вторая труба, как ( T_2 ). Тогда скорость второй трубы:
[
V_2 = \frac{1}{T_2}
]
шаг 2: найти суммарную скорость двух труб
Поскольку две трубы вместе заполняют бассейн за 10.5 часов:
[
V_{общ} = \frac{1}{10.5}
]
Запишем уравнение:
[
V_1 + V_2 = V_{общ}
]
Подставляем известные значения:
[
\frac{1}{18} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{10.5}
]
шаг 3: решить уравнение относительно ( T_2 )
Перепишем уравнение:
[
\frac{1}{T_2} = \frac{1}{10.5} - \frac{1}{18}
]
Найдём разность дробей:
[
\frac{1}{T_2} = \frac{18 - 10.5}{10.5 \times 18}
]
Обчислим числитель и знаменатель:
[
18 - 10.5 = 7.5
]
Знаменатель:
[
10.5 \times 18 = 10.5 \times (10 + 8) = 10.5 \times 10 + 10.5 \times 8 = 105 + 84 = 189
]
Итак:
[
\frac{1}{T_2} = \frac{7.5}{189}
]
Упростим дробь:
[
\frac{7.5}{189} = \frac{75/10}{189} = \frac{75}{1890} = \frac{5}{126}
]
(Потому что делим числитель и знаменатель на 15: (75/15=5), (1890/15=126)).
Теперь:
[
\frac{1}{T_2} = \frac{5}{126}
]
Обратное значение для нахождения ( T_2 ):
[
T_2 = \frac{126}{5} = 25.2 \text{ часа}
]
Ответ:
Вторая труба заполнит бассейн за 25.2 часа.
Если есть дополнительные вопросы — с удовольствием помогу!
