Дано выражение: ((3a - 2b)^2 - (2a - b)^2), а также значения (a=1,35) и (b=-0,65).
Наша цель — найти его значение при этих числах.
Шаг 1. Раскроем квадраты в каждом из слагаемых, используя формулу разности квадратов или формулы разложения квадратов:
[
(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
]
Но в данном случае проще воспользоваться формулой разности квадратов:
[
A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)
]
где (A = 3a - 2b), а (B = 2a - b).
Шаг 2. Запишем выражение в виде:
[
(3a - 2b)^2 - (2a - b)^2 = [(3a - 2b) - (2a - b)] \times [(3a - 2b) + (2a - b)]
]
Посчитаем каждую из частей.
Первая часть:
[
(3a - 2b) - (2a - b) = 3a - 2b - 2a + b = (3a - 2a) + (-2b + b) = a - b
]
Вторая часть:
[
(3a - 2b) + (2a - b) = 3a - 2b + 2a - b = (3a + 2a) + (-2b - b) = 5a - 3b
]
Итак, исходное выражение равно:
[
(a - b) \times (5a - 3b)
]
Шаг 3. Подставим заданные значения (a=1,35), (b=-0,65):
[
a - b = 1,35 - (-0,65) = 1,35 + 0,65 = 2,00
]
[
5a - 3b = 5 \times 1,35 - 3 \times (-0,65) = 6,75 + 1,95 = 8,70
]
(Обратите внимание, что минус перед (3b) превращается в плюс, так как (b) отрицательное число).
Шаг 4. Теперь получим окончательный результат:
[
(a - b) \times (5a - 3b) = 2,00 \times 8,70 = 17,40
]
Ответ: (\boxed{17,40})
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с подобными задачами, обращайтесь!
