найдите значение выражения (3а-2b)²-(2a-b)² при а=1,35 и b=-0,65

Дано выражение: \((3a - 2b)^2 - (2a - b)^2\), а также значения \(a=1,35\) и \(b=-0,65\).

Наша цель — найти его значение при этих числах.

Шаг 1. Раскроем квадраты в каждом из слагаемых, используя формулу разности квадратов или формулы разложения квадратов:
\[ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \]

Но в данном случае проще воспользоваться формулой разности квадратов:
\[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \]

где \(A = 3a - 2b\), а \(B = 2a - b\).

Шаг 2. Запишем выражение в виде:
\[ (3a - 2b)^2 - (2a - b)^2 = [(3a - 2b) - (2a - b)] \times [(3a - 2b) + (2a - b)] \]

Посчитаем каждую из частей.

Первая часть:

\[ (3a - 2b) - (2a - b) = 3a - 2b - 2a + b = (3a - 2a) + (-2b + b) = a - b \]

Вторая часть:

\[ (3a - 2b) + (2a - b) = 3a - 2b + 2a - b = (3a + 2a) + (-2b - b) = 5a - 3b \]

Итак, исходное выражение равно:

\[ (a - b) \times (5a - 3b) \]

Шаг 3. Подставим заданные значения \(a=1,35\), \(b=-0,65\):

\[ a - b = 1,35 - (-0,65) = 1,35 + 0,65 = 2,00 \]

\[ 5a - 3b = 5 \times 1,35 - 3 \times (-0,65) = 6,75 + 1,95 = 8,70 \]

(Обратите внимание, что минус перед \(3b\) превращается в плюс, так как \(b\) отрицательное число).

Шаг 4. Теперь получим окончательный результат:

\[ (a - b) \times (5a - 3b) = 2,00 \times 8,70 = 17,40 \]

Ответ: \(\boxed{17,40}\)

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с подобными задачами, обращайтесь!