Найти объем и площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1, основанием которого является прямоугольник со сторонами АД=5см, ДС=12см, а диагональ боковой грани ДС1=15см.

Для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно умножить его длину на ширину на высоту. В данном случае длина параллелепипеда АВ = ДС = 12 см, ширина - АД = 5 см, а высота будет равна DS1 = 15 см.

Таким образом, V (объем) = ДС * АД * DS1 = 12 см * 5 см * 15 см = 900 см³.

Чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Площадь боковой грани равна периметру основания, умноженному на высоту.

Периметр основания прямоугольника АДСД равен 2(АД + ДС) = 2(5 см + 12 см) = 34 см.

Площадь боковой поверхности S (площадь) = Периметр * Высота = 34 см * 15 см = 510 см².

Таким образом, объем этого параллелепипеда составляет 900 кубических сантиметров, а площадь его боковой поверхности равна 510 квадратным сантиметрам.