Давайте пошагово разберем задачу и решим её подробно.
Дано:
- Масса воды, ( m = 400 \text{ г} = 0{,}4 \text{ кг} )
- Начальная температура воды, ( T_0 = 20^\circ C )
- Время работы кипятильника, ( t = 20 \text{ мин} = 1200 \text{ с} )
- Напряжение сети, ( U = 220 \text{ В} )
- Сопротивление кипятильника, ( R = 160 \Omega )
- КПД устройства, ( \eta = 75% = 0.75 )
Шаг 1. Найдем мощность, которую потребляет электроприбор.
Мощность ( P ) по задаче определяется как:
[
P = \frac{U^2}{R}
]
[
P = \frac{(220)^2}{160} = \frac{48400}{160} = 302.5, \text{Вт}
]
Шаг 2. Найдем полезную тепловую энергию, которая фактически передается воде.
КПД показывает, какая часть энергии идет на нагрев воды:
[
Q_{\text{полезная}} = P \times t \times \eta
]
[
Q_{\text{полезная}} = 302.5, \text{Вт} \times 1200, \text{с} \times 0.75
]
Преобразуем:
[
Q_{\text{полезная}} = 302.5 \times 1200 \times 0.75
]
Рассчитаем:
[
302.5 \times 1200 = 363000
]
[
Q_{\text{полезная}} = 363000 \times 0.75 = 272250, \text{Дж}
]
Шаг 3. Определим, какое количество воды за это время могло закипеть.
Между количеством переданной энергии и количеством выкипевшей воды существует связь через теплоту парообразования.
Теплота парообразования воды:
[
L_v = 2260, \text{кДж/кг} = 2260000, \text{Дж/кг}
]
Объем воды, которая закипает, когда вся полезная энергия используется только на парообразование:
[
m_{\text{выкипевшей воды}} = \frac{Q_{\text{полезная}}}{L_v}
]
Подставляем значения:
[
m_{\text{выкипевшей воды}} = \frac{272250, \text{Дж}}{2260000, \text{Дж/кг}} \approx 0.1206, \text{кг}
]
или в граммах:
[
0.1206, \text{кг} \times 1000 = 120.6, \text{г}
]
Ответ:
Примерно 120.6 г воды выкипело за 20 минут работы электроприбора.
Если есть пожелания по более точным расчетам или объяснениям — обращайтесь!
