Из пунктов A и B навстречу друг другу одновременно отправились велосипедист и пешеход. Когда они встретились, оказалось, что пешеход прошел всего две пятнадцатых пути, найдите…

Рассмотрим данную задачу по шагам.

Обозначения:

• Пусть скорость велосипедиста — \( v_в \) (км/ч).
• Пусть скорость пешехода — \( v_п \) (км/ч).

Из условия:

• \( v_п = v_в - 22 \).

Общее расстояние между пунктами A и B — обозначим его как \( S \) (км).

Когда велосипедист и пешеход встретились, пешеход прошел две пятнадцатых пути (то есть часть общего пути \( S \)): \[ \text{Пешеход прошел} = \frac{2}{15} S \]

Пешеход шел со скоростью \( v_п \) и прошел \( \frac{2}{15} S \), значит время их встречи — одинаково для обоих двигателей: \[ t = \frac{\text{расстояние пешехода}}{v_п} = \frac{\frac{2}{15} S}{v_п} \]

За это время велосипедист прошел всю свою часть пути (так как они начали одновременно и встретились в одной точке): \[ v_в t = v_в \times \frac{\frac{2}{15} S}{v_п} \]

Общее расстояние, которое прошел велосипедист, равно: \[ \text{расстояние велосипедиста} = v_в t = v_в \times \frac{\frac{2}{15} S}{v_п} \]

Обратите внимание, что оба начали одновременно и с противоположных концов. Их суммарное пройденное расстояние в момент встречи — это всё расстояние между A и B, то есть: \[ \text{расстояние велосипедиста} + \text{расстояние пешехода} = S \]

Подставим: \[ v_в \times \frac{\frac{2}{15} S}{v_п} + \frac{2}{15} S = S \]

Раскроем скобки: \[ \frac{v_в}{v_п} \times \frac{2}{15} S + \frac{2}{15} S = S \]

Вынесем \( \frac{2}{15} S \): \[ \left(\frac{v_в}{v_п} + 1\right) \times \frac{2}{15} S = S \]

Разделим обе части уравнения на \( S \): \[ \left(\frac{v_в}{v_п} + 1\right) \times \frac{2}{15} = 1 \]

Теперь выразим \( \frac{v_в}{v_п} \): \[ \frac{v_в}{v_п} + 1 = \frac{15}{2} \]

\[ \frac{v_в}{v_п} = \frac{15}{2} - 1 = \frac{15}{2} - \frac{2}{2} = \frac{13}{2} \]

Помним, что: \[ v_п = v_в - 22 \] Следовательно: \[ \frac{v_в}{v_в - 22} = \frac{13}{2} \]

Перемножим обе части на \( v_в - 22 \): \[ v_в = \frac{13}{2} (v_в - 22) \]

Раскроем скобки: \[ v_в = \frac{13}{2} v_в - \frac{13}{2} \times 22 \]

Вычислим \( \frac{13}{2} \times 22 \): \[ \frac{13}{2} \times 22 = 13 \times 11 = 143 \]

Теперь уравнение выглядит так: \[ v_в = \frac{13}{2} v_в - 143 \]

Перенесем все в одну сторону: \[ v_в - \frac{13}{2} v_в = -143 \]

Обратим внимание, что: \[ v_в - \frac{13}{2} v_в = \left( 1 - \frac{13}{2} \right) v_в = \left( \frac{2}{2} - \frac{13}{2} \right) v_в = -\frac{11}{2} v_в \]

Значит: \[ -\frac{11}{2} v_в = -143 \]

Умножим обе части на \(-1\): \[ \frac{11}{2} v_в = 143 \]

Исключим дробь: \[ 11 v_в = 2 \times 143 = 286 \]

Отсюда: \[ v_в = \frac{286}{11} = 26 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем скорость пешехода: \[ v_п = v_в - 22 = 26 - 22 = 4 \text{ км/ч} \]

Ответ:
Скорость пешехода — 4 км/ч.